法律分析：周六不能办离婚手续。政府机关正常都是五天工作制度，周一至周五为正常工作日，而周六、周日为休息日。所以，在正常情况下，星期六民政部门是休息日，没有工作人员负责办理协议离婚业务，当事人也就不能在星期六到民政部门去办理协议离婚。当然，如果虽然是星期六，但根据国家规定进行调休，调为正常工作日的，则仍可以正常办理协议离婚手续。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零七十六条 夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。第一千零七十九条夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。