问数学题

Question

3.王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。那么，他漏加的自然数是 。
（求答案，要过程，不要太复杂）

Answer 1

设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2=（n+n²）/2
经代入数值试算可知：
当n=62时，数列和=1953，
当n=63时，数列和=2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016-2012=4．
这个自然数是：4
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Answer 2

设这个数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2=（n+n²）/2
经代入数值试算可知：
当n=62时，数列和=1953，
当n=63时，数列和=2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016-2012=4．
这个自然数是：4

Answer 3

漏加的自然数是4
假设从1连续加到最后项m,中间没有遗漏数
则1+2+...+m>2012
即(1+m)*m/2>2012
求得满足该不等式的最小的m为63
从1连续加到63等于2016,漏加了4,满足题目要求
若m取64,从1连续加到64等于2080,相差78,不符合要求
所以加到63,漏加的自然数是4

Answer 4

设加到x 漏加y
(1＋x)x÷2+y=2012
x≧y
解：x=63 y=4