一个高等代数问题，急求(>_<)

Question

证明，对任何二阶复方阵A、B、C,
有A（BC-CB)²-(BC-CB)²A=0

Answer 1

对任意二阶方阵M = [a,b;c,d], 有M* = [d,-b;-c,a].
注意到tr(BC-CB) = tr(BC)-tr(CB) = 0, 可知BC-CB具有[a,b;c,-a]形式,
从而(BC-CB)* = [-a,-b;-c,a] = -[a,b;c,-a] = -(BC-CB),
进而(BC-CB)² = -(BC-CB)*·(BC-CB) = -|BC-CB|·E.
即(BC-CB)²是数量阵, 当然与任意二阶方阵A可交换.追问

谢谢你的帮忙O(∩_∩)O