请求大神帮忙解答一下，实在想不太明白，选择题第一题，范德蒙德那个，最好有详细解答，谢谢！（只有20

Question

请求大神帮忙解答一下，实在想不太明白，选择题第一题，范德蒙德那个，最好有详细解答，谢谢！（只有20财富值了，全给了，求帮助）

Answer 1

关于代数余子式，我们通常记住的结论是，某行各元素与该行各元素的代数余子式的乘积之和等于行列式的值，即∑aijAij=V（对j从1到n求和），而通常忽略了另一个结论：某行各元素与不是该行各的元素的代数余子式的乘积之和等于，即∑aijAkj=0（对j从1到n求和，这里i≠k），这个结论这是解决本题的关键。注意到范德蒙行列式的第一行元素都是1，故第一行各元素与其代数余子式之和=∑1*a1j=∑a1j=V，而对其它行，其代数余子式之和=∑Aij=∑1*Aij=∑a1j*aij=0（i≠1），这里是把其它行的Aij与其第一行各元素相乘，因此其和等于0，所以∑∑Aij=V+0+...+0=V。追问

懂了懂了，非常感谢啊，之前一直理解成了所有元素和该元素的代数余子式的乘积的和，经您一点拨才明白，原来不用乘元素，乘元素也是乘以第一行的元素，谢谢啦，这个问题困扰我好久了

追答

不用谢，很高兴对你有帮助