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求解高阶微分方程
如题所述
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推荐答案 2015-07-13
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可以写完吗?我接下来还不会
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高阶微分方程
答:
高阶微分方程是含有未知函数的导数高于一阶的微分方程
。求解方程高阶微分方程的重要的方法就是降阶法。二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。二阶微分:若dy=f'(x)dx可微时,称它的微分d(dy)为y的二阶微分,当二阶微分可微时,称它的微分为三阶微分,一般的,当y的n-1阶微分可微时,称它...
[微分方程] 3.
高阶微分方程
答:
D^2y = ay'' + by' + cy
可以视为一个包含两个一阶导数的方程体系,其中 D 表示导数算符。解决高阶方程的关键在于找到其解的结构。如果存在解 y(x),那么 y'(x) 和 y''(x) 也必然存在。为了简化处理,我们常常利用本征函数族,如指数函数,试图将解函数表示为 y(x) = \sum a_n e...
高阶微分方程
组的解法
答:
一、
型的微分方程特征:该类方程仅含未知函数的n阶导数y(n) ,不含未知函数y
。方法:通过n次积分就可得到方程的通解。举例:例1. 解方程 解:对原方程积分有再积分有: 所以原方程的通解为例2.试求 的经过M(0,1)点,且在该点与直线 相切的积分曲线。解:对方程 两端积分有 由初始...
高阶
线性
微分方程
怎么解?
答:
1、型的微分方程 形如 的方程,
这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解,每积分一次得到一个任意常数,在通解中含有n个任意常数
。2、y'=f(x,y')型的微分方程 形如y'=f(x,y')型的方程,这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p,则y''=dp/dx=p',微分方程变为p'...
如何求
高阶微分方程
的通解
答:
du/u(1+u^2)=dx ∫[1/u-u/(1+u^2)]du=∫dx ln|u|-(1/2)*ln|1+u^2|=x+C ln|u/√(1+u^2)|=x+C u/√(1+u^2)=C*e^x u^2/(1+u^2)=C^2*e^(2x)1/u^2=C^(-2)*e^(-2x)-1 u^2=C^2*e^(2x)/[1-C^2*e^(2x)]u=C*e^x/√[1-C^2*e^(...
高阶微分方程
解法总结(
求解
二阶微分方程的方法)
答:
(1)二阶线性
微分方程
(2)二阶常系数线性微分方程 (3)二阶常系数非齐次线性微分方程 (4)高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 题型一:已知通解确定微分方程的形式 例1:(2018年考研真题)分析:通过通解的形式可以得到微分方程的特征根。解:题型二:
高阶
齐次线性微分方程的
求解
例2:(2010...
如何
求解高
次
微分方程
的通解公式?
答:
1、一
阶
常
微分方程
通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数
求解
Δ=r2+pr+q=0解出...
高阶微分方程
怎么做?
答:
xy''-y =x^2 y''/x - y/x^2 = 1 d/dx ( y'/x) = 1 ∫d(y'/x) = ∫dx y'/x = x+ C1 y' | (1,0) = -1/3 -(1/3)/1 = 1 + C1 C1 = -4/3 y'/x = x - 4/3 y' = x^2 - (4/3)x y = (1/3)x^3 - (2/3)x^2 + C2 y(1)=0 0 ...
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