大一微积分题 我想知道这个的收敛域（-1.1）是怎么求出来的 拜托啦

Question

如题所述

Answer 1

详细过程是，设an=1/(n+1)。
∴ρ=lim(n→∞)(an+1)/an=lim(n→∞)n/(n+1=1。故，收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨(Un+1)/Un丨=丨x丨/R<1，∴级数的收敛区间为丨x丨<1。
∴x=-1时，级数∑[(-1)^(n+1)]/(n+1),是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。当x=1时，∑1/(n+1)~∑1/n，是p=1的p-级数（调和级数），发散。

∴其收敛域为-1≤x<1。
供参考。