求半径为r的匀质半薄球壳的质心

Question

如题所述

Answer 1

半径为 r 的匀质半薄球壳的质心位于球心和半径所在直线的交点上，可以通过以下步骤求得：

1. 确定球心坐标：由于半薄球壳的厚度非常小，可以将其看作一个半径为 r 的实心球体，因此球心坐标即为 (0, 0, 0)。

2. 计算球壳的体积：半薄球壳的体积可以看作是一个完整的球壳体积减去一个内部半径为 0 的球体体积，即 V = 4/3πr³ - 4/3π(0)³ = 4/3πr³。

3. 计算球壳的质心位置：由于半薄球壳的质量均匀分布，因此可以采用球壳体积重心公式计算质心位置。根据球壳体积重心公式可得球壳质心位置坐标为 (0, 0, 3r/8)。

因此，半径为 r 的匀质半薄球壳的质心位于坐标轴上，其 x 轴和 y 轴的坐标都为 0，z 轴的坐标为 3r/8。