一个四位数，它的各个位上的数相加的和能被17整除，将这个4位数加上1，所得的各个位上的数字相加的和也能

Question

一个四位数，它的各个位上的数相加的和能被17整除，将这个4位数加上1，所得的各个位上的数字相加的和也能被17整除，这个四位数最小是？

Answer 1

设这个四位数为ABCD，
即
A + B + C + D = 17
或
A + B + C + D = 34

根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位，则各位数和 = 原各位数和 + 1 = 18或35，不能被17整除，舍弃。
（2）如发生1次进位，则各位数和 = 原各位数和 + 1 - （10 - 1） = 9或26，不能被17整除，舍弃。
（3）如发生3次进位，则各位数和 = 原各位数和 + 1 -（10 - 1）*2 = 0或17，能被17整除，符合。
因此推得原数ABCD的各位数字和为17或34.
又因为当ABCD的各位数字和为17时，加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位，所以ABCD各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位。
因此，ABCD可能是：
⑧8⑨9
⑨7⑨9

Answer 2

一个四位数，它的各个位上的数相加的和能被17整除，将这个4位数加上1，所得的各个位上的数字相加的和也能被17整除，这个四位数最小是？
ABCD可能是：
⑧8⑨9
⑨7⑨9
最小是
⑧8⑨9

Answer 3

⑧8⑨9
⑨7⑨9

Answer 4

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