定积分下限大于上限怎么办

Question

如题所述

Answer 1

定积分下限大于上限：讲定义的时候上限是必须大于下限的。讲完定义后，为了以后的计算方便，又做了规定，上限可以小于下限，上下限可交换，交换后加个负号，这个就是个规定。

∫[0：π/2](-sinx)dx

=cosx|[0：π/2]

=cosπ/2 -cos0

=0-1

=-1

积分上限π/2大于积分下限0，结果是小于0的。

积分上限π大于积分下限0，结果是等于0的。

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。