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为什么二阶矩阵秩为一则不可对角化?
如题所述
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推荐答案 2021-06-10
可能可以对角化,详情如图所示
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第1个回答 2020-12-24
这个要看情况,二阶矩阵[1,0;0,0]秩为1,已经是
对角矩阵
了,选
单位矩阵
作为可逆矩阵,即可把它对角化。如果是
[1,a;0,0](a≠0)这样的,是不能对角化的。
追问
[1,a;0,0]为什么不能对角化,涉及什么定理吗?
追答
额,你以后可能会学到的。
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秩为1
的
矩阵
一定
可以对角化
答:
秩为1的方阵,不一定可以对角化
,例如 方阵A特征值全部为0,说明迹为0,则不可以相似对角化 秩为1的矩阵的对角化分析,如图所示
为什么秩为1
就是
可对角化
答:
因为A
可对角化
,所以(E-A)x=0就有
两
个线性无关解,即E-A的
秩
是1。详解:λE-A的零度就是λ的几何重数,如果A可对角化则几何重数等于代数重数。问题里λE-A的秩等于1中的“1”是二重特征值。又因可对角化的
矩阵
的秩等于其非零特征值的个数。秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A...
秩为1
的
矩阵
必可相似
对角化
,对吗
答:
错的,简单分析一下即可,详情如图所示
矩阵可对角化
的必要条件是
什么?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3
阶矩阵
有三个不同特征值,则此矩阵
可对角化
,所以A必然有一个特征值是0,对角
矩阵秩为2
,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
这道
矩阵对角
划的题走一步不明白,这里为什么跟秩有关,
为什么秩
是
1
不是...
答:
因为
矩阵可对角化
,所以有3个线性无关的特征向量。又因为特征值对应的特征向量的个数一定小于等于特征值的重数,而此题中恰恰只有
两
个特征根,且-
2为一
重的,6为二重的,所以6对应的特征向量有两个。所以(6E-A)X=0有两个解,所以r(6E-A)=3-2=1 ...
秩为1矩阵?
有
什么
性质?
答:
设A是
秩为1
的n
阶方阵
,则 1、A可表示为αβ^T,其中α,β为n维列向量。
2
、A^k=(α^Tβ)^(k-1)A 3、tr(A)=α^Tβ 4、A的特征值为α^Tβ,0,0,...,0 注:α^Tβ=β^Tα
矩阵秩
等于一的时候一定有零吗?
答:
对于
秩为1
的n
阶矩阵
,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主
对角
线元素之和;另外还看到,秩为1的
矩阵可以
分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这
两
个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
高等代数题:
矩阵
A的
秩
r(A)=1,求证:A可相似
对角化
《=》tr(A)不等与0.
答:
由r(A) = 1, 线性方程组AX = 0的解空间维数为n-r(A) = n-1,也即属于0的特征子空间维数为n-1, 于是0作为A的特征值的重数至少是n-1.可设A的特征值为0, 0, ..., 0, a, 可知tr(A) = a.若A可相似
对角化
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