求曲线y=x(2-x)与x轴围成的图形,绕y轴旋转一周所得旋转体的体积

Question

如题所述

Answer 1

这个体积公式，y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。

Answer 2

由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1，故所围成的面积在（0，1）上积分，于是有：A＝∫ 1 0 (x ?x2)dx=[23x32?x33]10=13由于绕y轴旋转一周，所以对y进行积分，积分区域为（0，1），故可得：V＝π∫ 1 0 (y?y4)dy=π[y22?y55]10=π310=3π10．本回答被网友采纳