急啊！统计计算题求解答

Question

根据过去经验，已知某厂所生产的某零件尺寸的均方差σ=3寸，今从一批该零件中抽取40个作为样本，其样本平均数为62.4寸，试算出该批零件尺寸的期望值μ具有95%可靠性的置信上下限。

Answer 1

由于总体标准差已知为σ=3寸（在国内，均方差也被称为标准差），可以根据标准正态分布的双侧临界值（Z值）来计算置信区间，使用Excel软件来计算比较方便，不用查表：
标准误=标准差/SQRT（样本量）=3/SQRT(40)
μ的95%置信区间的下限=样本平均值-Z（0.05/2）×标准误=62.4-NORMSINV(1-0.05/2)*3/SQRT(40)=61.47 【sqrt代表开平方，*代表乘号，注意标准正态分布是左右对称的，因此有NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985，NORMSINV(0.05/2)= -1.959963985】
你将我的公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。
μ的95%置信区间的上限=样本平均值+Z（0.05/2）×标准误=62.4+NORMSINV(1-0.05/2)*3/SQRT(40)=63.33
当然，如果你没有Excel软件，查找统计学教科书的标准正态分布双侧临界值Z（0.05/2）后代入以上公式也可以得到同样的结果。