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若n为大于等于1的自然数,求证1+1/2+1/3+.+1/2^n小于等于n+1/2？
如题所述
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第1个回答 2022-10-20
构造数列an=1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n≤2^(n-1)/[2^(n-1)+1]＜1(n≥2)
设bn=1+1/2+a2+a3+a4+……+an=1+1/2+1/3+……+1/2^n＜1+1/2+n-1=n+1/2(n≥2)
当n=1时,相等.∴不等式成立,6,好复杂哦。。。。,2,嗯,1,
相似回答
证明:设
n
是
大于1的自然数,1+1
/
2+1
/
3+1
/4+…+1/n不是整数.
答：
证明1/
2+1
/
3+1
/4+…+1/n不是整数即可。1/2+1/3+1/4+…+1/n = [3*4*...*
n+2
*4*...*n+2*3*...*
n+...+2
*3*...*(n-1)]/2*3*...*n 记a=[3*4*...*n+2*4*...*n+2*3*...*n+...+2*3*...*(n-1)]b=2*3*...*n 命题相当于证明a不包含有...
呃,挺不好意思的,被
一
个初中生问倒了……
求证1+1
=
2
……这玩意怎么证啊...
答：
⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。（这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性） 注：归纳公设可以用来证明1是唯一不是后继数
的自然数，
因为令命题为“n=1或n为其它数的后继数”，那...
证明:
1+1
/
2+1
/
3+
1/4
+...+1
/
n
不是整数
答：
这里说的的对任意一个确定的正整
数n，1+1
/
2+1
/
3+1
/4+…+1/n不是整数，和极限没有关系（用了极限也难以证明原结论）。假定n>1（n=1时结论不成立）假设1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=M为整数，现在来推出矛盾。设P=[
1,
2, …, n]为1、2、……、n的最小公倍数（不是取n!），用...
用数学归纳法证明不等式
1+1
/
2+1
/
3+
...1/
2^n
次方在减1<n(n属于正整数...
答：
证明：(1)当n=1时，左边=
1+1
/2-1=1/2<1 不等式成立 (2)假设当n=k时不等式成立，即：1+1/
2+1
/
3+
...1/2^k-1>k成立。那么，当n=k+1时，左边=1+1/2+1/3+...1/2^k + 2的k次方+1分之
1+...+2
的k+1次方 利用归纳假设：上式 > k + 2的k次方+1分之1+...+2的...
用数学归纳法证明
1+1
/
2
²+1/
3
²
+...+1
/
n
²<2-1/n n≥2
答：
证明：1.当n=2时
，1+1
/4<2-1/2，命题成立；2.假设n=k时，1+1/
2^2+1
/
3^2+...+1
/k^2<2-1/k,(k属于
自然数
集且
n大于等于2
),那么n=k+1时
,1+1
/2^2+1/3^2+...+1/k^2+1/（k+1)^2<2-1/k+1/（k+1)^2=2-(k^2+k+1)/k(k+1)^2<2-(k^2+k)/k(k+1...
数学归纳法题
1+1
/
2+1
/
3+
...1/
2^n
>(
n+2
)/2(n是
自然数,n
>=2)
答：
证明：(1)当n=2时
，1+1
/
2+1
/
3+1
/4>(2+2)/2,成立 (2)假设当n=k时，1+1/2+1/3+...1/2^k>(k+2)/2成立，那么当n=k+1时，左边=1+1/2+1/3+…1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)>(k+2)/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)1/...
用数学归纳法证明
1+1
/
2+1
/
3+
1/4
+...+1
/(
2^n
-1)>n/2 假设n=k时成立,当...
答：
用数学归纳法证明
1+1
/
2+1
/
3+...+1
/(
2^n
-1)<n(n是
N,
n>1)第二步证明从k到k
+1，
左端增加的项的个数是2^k项，因为增加的项从1/(2^k)开始到1/(2^（k+1)-1)，若将1/(2^k)的序号记为2^k，则1/(2^（k+1)-1)的序号可记为2^（k+1)-1，所以增加的项
数为2
^（k+1)...
1+1
/根
2+1
/根
3+...+1
/根n 通过放缩可以得到上式
大于等于n
/根n.我知道...
答：
1=1/根1 所以N=1时 全式只有一项 即1=1；
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