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    • 高三数学立体几何

    直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 AC垂直于BC AA1=2 D为CC1的中点
    求 1 截面A1DB与底面所成角（较小）的大小
    2 点A到截面A1DB的距离
    图

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    推荐答案   2010-12-29
    第一题，先根据已知数据求A1D、DB、A1B的长，然后根据sin或cos求角A1DB。
    具体过程如下：

    因为“直三棱柱ABC-A1B1C1，AC垂直于BC ”
    所以角ACB、角A1C1B1都是直角
    又因为“AC=BC=1 ”
    所以AB=A1B1=根号2
    因为该图为直三棱柱ABC-A1B1C1，
    所以AA1、BB1、CC1都垂直于平面ABC和A1B1C1，
    所以角AA1B、角C1CB、角A1C1C都为直角，
    又因为D为C1C中点，AA1=2、AC=BC=1
    所以根据勾股定理得A1D=根号2、DB=根号2、A1B=根号6
    所以根据sin或cos的公式可求角度

    第二题我的方法较麻烦就算了
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-12-29
    画图，建立直角坐标系，勾股定理，肯定能得到答案的……
    第2个回答  2010-12-29
    做CE垂直于AB C1E1垂直于A1B1
    连接DE1
    DC1=1
    根据勾股定理
    A1B1=根号2
    A1E1=根号2/2
    C1E1=根号2/2
    然后就求∠DE1C1就可以了

    2延长A1D 延长AC
    A1D 和AC相交于F
    做DM平行于AF
    A1DM和A1FA是 相似三角形
    所以AF=2

    我第一个貌似做错了
    第3个回答  2010-12-29
    1）利用面积法也就是投影法。COS角=S三角形A1DB/S三角形ABC
    2）体积法 也就是利用三凌锥体积求法不同，VA-BDA1=VD-ABA1，V=1/3SH,S代表面积，H代表高
    第4个回答  2010-12-29
    这个方法最快捷有效！
    提示：先解决第二问
    取A1B的中点O 连接 OD 再过A点做A1B的垂线AE
    容易证明OD垂直平面A1ABB1 则有 OD垂直于AE
    列外 有AE垂直于A1B
    则有AE垂直于平面A1DB 所以AE为所求 AE=5分之2倍根号5

    在第二问的基础上解决第一问：欲求两平面的夹角、即为两平面垂线的夹角
    底面垂线 为A1A
    平面A1DB的垂线为 AE 所以角A1AE为所求！
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