这是牛吃草的问题，我这里有系列情况，都给你吧，是我自己复习的时候整理的，希望对你有所帮助，受之鱼不如授之以渔，把这列题的方法给你，对你更有帮助。还有鸡兔同笼问题也给你吧
牛吃草问题概念及公式
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ 假设定一头牛一天吃草量为“1” 1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量。
多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天 根据核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）
例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天， 根据核心公式代入 (20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）
【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D
【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ， 24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛 根据核心公式： ，代入 ，因此 ，选择D
【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】 A.5台 B.6台 C.7台 D.8台 【答案】B
【解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式
【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】C
【解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式
【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【答案】C
【解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式
【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】 A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时 【答案】D
【解析】设共需X小时就无人排队了。
旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数
设一个检票口一分钟一个人
1个检票口30分钟30个人
2个检票口10分钟20个人
(30-20)÷(30-10)=0.5个人
原有1×30-30×0.5=15人 或2×10-10×0.5=15人
2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；
每亩45天的总草量为：28*45/15=84
那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6
每亩原有草量为60-1.6*30=12，
那么24亩原有草量为12*24=288，
24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，2
4亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，
可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；
15亩原有草量：1260-24×45=180；
15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头
鸡兔同笼
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
假设法：
解：假设全是鸡：2×35＝70(只)
比总脚数少的：94－70＝24 (只)
它们腿的差：4—2=2（条）
24÷2＝12 (只) ------ 兔 35－12＝23(只) ------鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只，鸡有23只。
我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y
那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。
1.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
解：设男生有X人 女生有（50-X）人。
3x=120-5-2（50-x） 3x=115-2*50+2x 3x=115-100+2x 3x=15+2x x=15 50-15=35（人） 答：男生有15人，女生有35人。
大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？
1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（个）60-40=20（个） 答：大瓶20个，小瓶40个。
练习题 3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？
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