失业人员在领取一个月的失业补助金后找到新工作，就不能再领取失业补助金了，因为新用人单位会为其缴纳社保。需要注意的是，一般来说，失业金的领取需要参保人去社保部门申请停发失业补助金，这样新用人单位才能为其缴纳社保。我国不允许参保人员一边缴纳社保一边领取失业金。如果入职的单位还没有为该人员缴纳社保，那么这个月该人员还是可以领取到养老金的。
失业人员可以到所在地区的社保部门的官网上了解相应情况，或者询问所在地区的失业金经办机构的工作人员。该地区的失业金发放时间可能是因为本地区的失业补助金发放时间还没到。每个地区的失业金发放管理规定都不一样，上个月可以领取失业金的时间在本月可能已经调整了。
如果失业人员在领取一个月的失业补助金之后到达合法退休年龄，并且养老保险缴纳年限满足要求，可以申请领取退休养老金，那么就不会再发放失业补助金了。有的地区规定，对于已经缴纳了最高年限的失业保险的人员，在领取完最高二十四个月的失业补助金之后仍旧没有找到工作，但是离合法退休年龄还不到一年，那么可以按照一定的比例继续为该失业人员进行失业补助金的发放。
如果失业人员在领取完一个月的失业补助金之后不幸去世，那么失业补助金将不会发放。失业人员的社保个人养老账户上的资金可以由该参保人的亲属进行领取，同时还可以获得丧葬补助金和一次性抚恤金。