我有个关于三角函数的问题一直没弄明白，希望大家帮个忙指教一下，谢谢了！！！

Question

嗯...举个例子吧：例如如何求y=sin(-2x+π/4)(x属于R)减区间？请大家用两种方法给我解答一下...希望过程可以详细一点，好的话还可以加分哦~谢谢大家了！
我的意思是说同样是求减区间，x前面是负号的题目为什么有时还可以求增区间呢？希望回答我问题的朋友就这道题可以帮我把遇到此类题时的应对方案总结下...谢谢啦~

Answer 1

法一、∵y=sinx减区间为（2kπ＋π／2，2kπ＋3π／2）（k∈Z）
∴2kπ＋π／2＜-2x+π/4＜2kπ＋3π／2 解不等式
法二、、∵y=sin（-x）增区间为（2kπ＋π／2，2kπ＋3π／2）（k∈Z）
又y=sin(-2x+π/4)=sin[-（2x-π/4）]
∴2kπ＋π／2＜2x-π/4＜2kπ＋3π／2 解不等式得

补充一个问题
已知y=sin(-2x+π/4)定义域为（-π/4，π/4)，求y=sin(x+π/4)的定义域。

可以根据下面方法解
例如y=sinf(x)(x属于R),求其减区间.(f(x)是关于x的任意函数)
∵y=sinx减区间为（2kπ＋π／2，2kπ＋3π／2）（k∈Z）
∴2kπ＋π／2＜f(x)＜2kπ＋3π／2
把f(x)表达式代入解不等式即可得解。

y=sinf(x)(x属于R),求其增区间.(f(x)是关于x的任意函数)
∵y=sinx增区间为（2kπ-π／2，2kπ＋π／2）（k∈Z）
∴2kπ-π／2＜f(x)＜2kπ＋π／2
把f(x)表达式代入解不等式即可得解。

此法关键在于知道基本三角函数（正弦、余弦、正切等）的增减区间，然后把f(x)看作一个整体，相当于自变量x,不管它本身是否含有什么-x之类表达式，再解不等。

对于你所说的x前面是负号的题目为什么有时还可以求增区间，是因为y=sinx=-sin（-x），所以y=sin（-x）的图像与y=sinx的图像关于x轴对称，后者函数的减区间就是前者的增区间，自己画图看看。 正如法二解的思路！
就像y=sinf(x)的减区间，就是y=sin[-f(x)]的增区间。y=sin(-2x+π/4)的减区间就是y=sin（2x-π/4)的增区间。

Answer 2

先体负号y=-sin(2x-π/4)
2x-π/4属于[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时减
我给你说个思路,这种问题可以问老师啊本回答被提问者采纳