数列求和：1+（1+1/2）+、、、+（1+1/2+1/3+、、、+1/n）

Question

数列求和：1+（1+1/2）+、、、+（1+1/2+1/3+、、、+1/n）
哪位高手能做出来，我将不胜感激！

Answer 1

解：1+（1+1/2）+、、、+（1+1/2+1/3+、、、+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[n-(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-1]
=(n+1)·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)+1-n
而1/1+1/2+1/3+1/4+......+1/n的求和公式到目前也没能求出洁简的公式，
所以原式无法求出其和。[我的老师也说了，1/1+1/2+1/3+1/4+......+1/n求不出洁简的公式，我的父亲（他是大学教授）是求不出1/1+1/2+1/3+1/4+......+1/n的洁简的公式的]
http://zhidao.baidu.com/question/20993341.html?fr=qrl3

Answer 2

1+（1+1/2）+、、、+（1+1/2+1/3+、、、+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[n-(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-1]
=(n+1)·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)+1-n

1+（1+1/2）+、、、+（1+1/2+1/3+、、、+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[n-(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-1]
=(n+1)·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)+1-n
不可简洁

Answer 3

1+（1+1/2）+、、、+（1+1/2+1/3+、、、+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[n-(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-1]
=(n+1)·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)+1-n
不可简洁

Answer 4

1+（1+1/2）+、、、+（1+1/2+1/3+、、、+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[n-(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-1]
=(n+1)·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)+1-n