高分求帮忙求解大学微积分，求函数f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的极值。

Question

明天就要考试了，帮帮忙解这些题目，稍后补分
1.求函数f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的极值。

2.∫(下面是1上面是e) x²lnxdx

3.设y=x²ln (根号1+cos²x),求y'

4.求由曲线y=x³与直线y=x所围成的图形在第Ⅰ卦限部分分别绕x轴和y轴旋转产生的立体体积。

5.已知某厂生产x件产品的成本为C=2500+200x+1/40•x²,若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

6.证明：当x≠0时，e x次方＞1+x
还有几道题呢，马上考试了··帮帮忙

Answer 1

锦衣卫队，你好：
1，用lagrange乘子法。分别对x,y求偏导，然后算出极值点。f-x'=(6y-6)x,f_y'=3x^2-3y^2-6y.
还有一式是对λ求偏导，解得极值点为（0，0）（sqrt3,1）(-sqrt3,1)极大值点为2，极小值点为0。
2，用分部积分法，积分为1/3[x^3lnx-∫x^2dx]=1/3[x^3lnx-1/3x^3](1,e)=2/9 *e^3+1/9
3，这题太简单，不解释，算了，还是写一下吧。y'=2xlnsqrt(1+cos^2x)+x^2*1/(sqrt1+cos^2x)*(-1/2)*2cosx*(-sinx).
4，表达式为∫(0,1)π（x^3-x）^2dx，其它的你自己算啦。这个太简单。
5，利润函数表达式为，y=500x-1/40*x^2-200x-2500.只需要求导数零点就好了。实际问题应该是唯一的。解得x=6000,代回去得y_max=897500.
6，构造函数y(x)=e^x-x-1,求导y'=e^x-1,当x>0时，y'>0,单增，当x<0时，y'<0,单减，于是在x=0时，有极小值为0，故当x≠0时，y(x)>0，不等式成立。

Answer 2

y'=3x^2-6x-9
令y'=0
3x^2-6x-9=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
y"=6x-6
x=3时y"=12>0
x=-1时y"=-12<0
所以x=3时，y有极小值-26
x=-1时，y有极大值6

y'>0
3x^2-6x-9>0
x>3,x<-1
1．y'<0
3x^2-6x-9<0
-1<x<3
y'>0时，y单调递增
y'<0时，y单调递减
所以
单调递增区间是(负无穷，-1)和(1,正无穷)

Answer 3

6. 设f（x）=ex-1-x
对上式求导，f'(x)=ex-1
当x>0时，f'(x)>0; 当x<0时，f'(x)<0
所以x=0 是f(x) 的极小值。 又f(0)=0, 所以f(x)>=0
当x≠0, f(x)>0, 即e x> 1+x

Answer 4

5.记利润函数f(x)=500x-C(x)=500x-(2500+200x+1/40*x2,
f(x)'=300-1/20*x,分析可知在x=6000点f(x)取得极大值.