就是对所以字母都求导。
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
扩展资料：
全微分方程的判别与求解
①如何判别方程(1)为全微分方程，这个问题在数学内早有结论，即
方程(1)是全微分方程的充分必要条件是
②如果已判定方程(1)为全微分方程，如何求出相应全微分的原函数 
因为所求的原函数 
首先由第一个式子出发，把 
其中
即
但对于某些特殊的全微分方程，为了求出相应全微分的原函数，还可以采用相对简单的“分组凑全微分”的方法，即把方程的左端各项进行重新组合，使每个组的原函数容易观察得出，从而可以写出 
而对于不是全微分的方程，可以采用积分因子使其成为全微分方程，再根据以上方法求解。
参考资料：百度百科-全微分方程
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-08-31
全微分方程是描述多元函数之间的微分关系的方程。全微分方程中包含多个变量，并通过这些变量之间的微分关系来描述函数的变化。
对于一个二元函数f(x, y)，如果存在函数的偏导数∂f/∂x和∂f/∂y，那么全微分方程可以表示为：
df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
其中，dx和dy是自变量x和y的微小变化量。全微分方程的求解就是找到满足这个方程的函数f(x, y)。
下面以一个具体的全微分方程为例进行讲解：
例子：求解方程df = x^2dx + 2ydy
首先，看到方程中有x和y的一次幂，我们可以猜测函数f(x, y)可能是由x^3和y^2组成的。
令f(x, y) = (1/3)x^3 + y^2
计算这个函数的偏导数：
∂f/∂x = x^2
∂f/∂y = 2y
将上述偏导数代入全微分方程df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy中：
x^2dx + 2ydy = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
x^2dx + 2ydy = x^2dx + 2ydy
可以看到左右两边相等，所以函数f(x, y) = (1/3)x^3 + y^2是方程的一个解。
需要注意的是，这个解是假设函数形式后进行验证的结果。在实际的求解全微分方程中，可能需要应用更复杂的数学方法，如积分和代数运算等。
总结起来，求解全微分方程需要根据方程中的变量和微分形式，猜测函数的形式，并验证是否满足原方程。本回答被网友采纳
对于一个二元函数f(x, y)，如果存在函数的偏导数∂f/∂x和∂f/∂y，那么全微分方程可以表示为：
df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
其中，dx和dy是自变量x和y的微小变化量。全微分方程的求解就是找到满足这个方程的函数f(x, y)。
下面以一个具体的全微分方程为例进行讲解：
例子：求解方程df = x^2dx + 2ydy
首先，看到方程中有x和y的一次幂，我们可以猜测函数f(x, y)可能是由x^3和y^2组成的。
令f(x, y) = (1/3)x^3 + y^2
计算这个函数的偏导数：
∂f/∂x = x^2
∂f/∂y = 2y
将上述偏导数代入全微分方程df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy中：
x^2dx + 2ydy = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
x^2dx + 2ydy = x^2dx + 2ydy
可以看到左右两边相等，所以函数f(x, y) = (1/3)x^3 + y^2是方程的一个解。
需要注意的是，这个解是假设函数形式后进行验证的结果。在实际的求解全微分方程中，可能需要应用更复杂的数学方法，如积分和代数运算等。
总结起来，求解全微分方程需要根据方程中的变量和微分形式，猜测函数的形式，并验证是否满足原方程。本回答被网友采纳
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