矩阵的平方怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的平方是指将一个矩阵与自身相乘的操作。
设A为一个n×n的矩阵，则A的平方(A^2)是通过将矩阵A与自身相乘得到的新矩阵。具体地，矩阵A的平方可以表示为A^2 = A × A。
在矩阵的乘法中，两个矩阵相乘的结果是依次将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列进行内积运算，并将结果填充到新矩阵的对应位置。
举个例子来说明矩阵的平方：
假设有一个2×2的矩阵A= [1 2; 3 4]，那么计算A的平方就是将矩阵A与自身相乘：
A^2 = A × A = [1 2; 3 4] × [1 2; 3 4]
通过进行内积运算，我们可以得到：
A^2 = [1 × 1 + 2 × 3 1 × 2 + 2 × 4; 3 × 1 + 4 × 3 3 × 2 + 4 × 4]
= [7 10; 15 22]
所以，对于给定的矩阵A，A的平方就是矩阵[7 10; 15 22]