已知x,y的分布律求xy联合分布律概率论

Question

如题所述

Answer 1

在概率论中，若已知随机变量X和Y的独立分布，可以通过乘法法则来计算它们的联合分布律。对于离散型随机变量，联合概率P(X=i, Y=j)等于各自概率的乘积，即P(X=i)*P(Y=j)。例如，给定分布律P(X=1)=0.32, P(Y=1)=0.08, P(X=2)=0.48, P(Y=2)=0.12，我们可以计算出E(XY)的值，即3*0.32+4*0.08+6*0.48+8*0.12=5.12。

对于XY的联合分布，我们可以具体计算出一些特定事件的概率。如P(XY=1)由P(X=1)和P(Y=1)的乘积之和得到，即0.1875+0.1875=0.375，而P(XY=-1)则为P(X=-1)和P(Y=1)的和，即0.5625+0.0625=0.625。E(XY)的计算同样依据乘法规则，E(XY)=1*0.375+(-1)*0.625=-0.25。

进一步，我们可以继续计算其他组合，例如P(X=2,Y=2)=P(XY=4)的概率为1/12，以此类推，P(X=0,Y=0)的概率为P(X=0)-P(X=0,Y=1)-P(X=0,Y=2)的值为1/4。

在实际问题中，例如掷硬币和骰子的试验中，若要计算特定事件的概率，如获得国徽面且点数大于4（事件A），我们需要根据所有可能的结果集S={(国徽，1点)…(数字，6点)}来确定事件A={(国徽，5点)，(国徽，6点)}的概率，即2/12=1/6。然而，实际试验中可能受硬币和骰子的均匀性、重心位置等因素影响，这些因素可能影响到每个事件的概率值。

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