设f1 f2分别为双曲线x2/a2+y2/b2=1(a>0,b<0)的左右焦点,双曲线上存在一点使得PF1+PF2=3b，PF1·PF2=9/4ab

Question

则该双曲线的离心率为

Answer 1

解：这题我昨天做过：
|PF1|*|PF2|=9/4ab
∵( |PF1|+|PF2| )^2-( |PF1|-|PF2| )^2=4|PF1|*|PF2|
即9b^2-4a^2=9ab
即(4a-3b)(a+3b)=0
∴4a=3b
不妨令a=3m b=4m (m＞0)
故c=√a^2+b^2=5m
即e=c/a=5/3

如有疑问，可追问！