(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小

Question

(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为 ，记 .（1）求随机变量 的分布列及数学期望；（2）设“函数 在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件 ，求事件 发生的概率.

Answer 1

（1） 的分布列为 E =2× +3× +4× =3  （2） 。

先根据题意找到随机变量 的取值，然后求其概率与期望；第2问以方程得根的分布为背景考查随机事件的概率。 解：（1）根据题意随机变量 的取值为2、3、4. ∴ ；   ∴ ； ∴ . ∴ 的分布列为 E =2× +3× +4× =3  （2）∵函数 在区间（2，3）上有且只有一个零点， ∴   ∴ ∴ . ∴ ，  所以事件 发生的概率为