求高手指点矩形管临界压力计算公式

Question

160*80*8的矩形管，跨度3.6米，竖直使用，中点施力，变型不大的情况下（15mm以下），压力如何计算？
工具书上的单位混乱的很，比如惯性矩，计算的时候是直接套用（cm^4）数值呢？还是换算成米呢？如何换算？长度L应该是什么单位？
网上其他的公式就更不明白了，pi是什么？都是复制过来的，也不说明一下，如果是π的话，结果出入很大啊！
求高手指点迷津，感激不尽！

Answer 1

1、已知：钢管160*80*8、柱高H=3.6m、每米重26.8kg、截面面积34.191cm²、回转半径iy=3.17cm、Q235钢[σ]=210N/m m²     (查矩型钢管截面特性表得)。

2、柱的抗压能力与柱的工作状态有关，现假设工作状态为二端铰接。

3、计算柱的计算长度h₀=1*3.6=3600mm  （二端铰接系数为1）

4、计算柱的长细比 λ= h₀/iy=3600/31.7=113.56 <200 满足要求

5、由长细比λ=113.56  查表得 纵向稳定系数φ= 0.496 （一般结构设计书上都有此表）

6、强度公式σ=N/φA

     N=σφA=210*0.496*3419.1=356133 N

   约35.6吨

   实际应用还要考虑荷载分项系数及柱的自重。

追问

首先谢谢你说的这么详细！

这个35.6吨是指临界压力吧？
后来我根据工具书上算的10吨压力下挠度达到45mm，是不是说这个梁最大挠度可以达到160mm？

追答

你要计算的到底是大梁还是柱子，以上是按柱子计算。看来是水平受力按梁计算。

竖直使用，中点施力，那个方向中点施力。

追问

看来我那句竖直使用没说清楚，是B了，160面垂直的

追答

计算如下：

160x80x8钢管(Q235)，跨度3.6米

160x80x8钢管截面特性(Q235)：

W=129.56/cm³；每米重=26.84kg；设计强度=205N/mm²；

E=206000/ mm²；I=1036.485/cm⁴

1.强度计算由强度公式得：

σ=M/W

M1=σ*W=205N×129560=26.56kN.m

扣除钢管自重引起的弯矩：

q=0.2684 kN/m

M2=qL^2/8=(0.2684x3.6x3.66)/8=0.435kN.m

M=M1-M2=26.56-0.435=26.125 kN.m

由简支集中荷载弯矩公式得：

M=pL/4

p=4M/L=4x26.125/3.6=29.03kN

2.挠度计算：

[v]=L/250=3600/250=14.4mm

V1=PL^3/48EI (集中荷载引起的挠度）

V1=29030x3600x3600x3600/(48x206000x10364850)=13.2mm

v2=5qL^4/384EI (钢管自重引起的挠度）

v2=5x0.2684x3600x3600x3600x3600/(384x206000x10364850)=0.27mm

总的挠度：

v=13.2+0.27=13.47<14.4mm

结论：160x80x8钢管，跨度3.6米，可承受集中荷载29.03kN(约2.9吨)，挠度满足要求。

说明：上述计算为极限使用不是安全使用，安全使用要考虑分项系数（安全系数）