等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现三角形A

Question

不用建立坐标系的方法
等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现三角形ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时三角形ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增大.
(1).当三角形ABC的边(BC边除外)与圆第一次相遇时,点B移动了多少距离?
(2).若在三角形ABC移动的同时,圆O也以每秒1个单位的速度向右移动,则三角形ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3).在(2)的条件下,是否存在某一时刻,三角形ABC与圆O的公共部分等于圆O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.

Answer 1

不做图笔述比较复杂。
（1）、作图，平移三角形ABC与圆O的左侧在BC边相切，表示为三角形A‘B’C‘，其中B’C‘与圆O相切于点E，过O做B’C‘垂线，交B’C’延长线于D，连接OC‘，此时为三角形A‘B’C和圆O，第一次相遇的形状。
根据直角三角形性质，可以得到角OC’D=角OC’E=67.5°，可求出C‘D=1/tan67.5°=0.4（如果没有学过三角函数，那就不好办了），则BC'=5-0.4=4.6。也就是说C点移动4.6个单位到达C'点时，三角形ABC，就和圆相切，也就是第一相遇了。设移动时间为t，C点移动速度为2t+0.5t=2.5t，可得方程式：2.5t=4.6，解出，t=1.84，B点移动距离为BB’=2t=3.68。.思路就是这样，不知道你能不能看懂。
（2）、做AB边在圆的右侧相切的图画，与圆交于F点，连接OF，设时间为T，根据距离相等，可得到方程式：2T-5-1=T，解出T=6。
（3）、分别作出AB边与圆在左侧相切和AC边与圆在右侧相切的图画，设这两条边到达切点的时间为t1和t2，当t1>t2时（等于也可以，打不出来），圆包含于ABC中，如果t1<t2，也就是说当AB边到达圆左切点时，AC边仍然与圆相交，有两个交点，不是相切或者没有交点，则圆不可能被ABC包含。根据上面(1)(2)的的解法，得出t1=4，t2=4.8。解t2时注意要加上BC边的速度0.5，t1<t2,所以这种情况不存在。 （如果还不懂，就必须画图了，但我不会把画图弄到这上面来，可以留QQ给我。）

Answer 2

等腰直角△ABC和⊙O如图放置在直线L同侧，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． ⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ ⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ ⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多久时间？若不存在，请说明理由． L 解：⑴假设第一次相切时，△ABC移至△A’B’C’处，A’C’与⊙O切于点E，连OE并延长， 交B’C’于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A’C’，OD⊥直线l． 由切线长定理可知C’E= C’D，设C’D=x，则C’E= x，易知C’F= x ∴ x＋x=1 ∴x= －1 ∴CC’=5－1－( －1)=5－ ∴点C运动的时间为 ∴点B运动的的距离为 ⑵∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1 ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒 ⑶∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1 ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△A”B”C”处， A”B”=1＋4× =3 连接B”O并延长交A”C”于点P，易证B”P⊥A”C”，且OP= ＜1 ∴此时⊙O与A”C”相交 ∴不存在．

Answer 3

哥们，这题必须得用坐标。。不然没法证明AC与圆O相切啊！！！你知道坐标的方法吗？知道我就不写出来了。。。

Answer 4

自己做 小乖乖

Answer 5

自己做 别问哥