æçæ°
1.æçæ°ï¼
(1)å¡è½åæ å½¢å¼çæ°ï¼é½æ¯æçæ°.æ£æ´æ°ã0ãè´æ´æ°ç»ç§°æ´æ°ï¼æ£åæ°ãè´åæ°ç»ç§°åæ°ï¼æ´æ°ååæ°ç»ç§°æçæ°.注æï¼0å³ä¸æ¯æ£æ°ï¼ä¹ä¸æ¯è´æ°ï¼-aä¸ä¸å®æ¯è´æ°ï¼+aä¹ä¸ä¸å®æ¯æ£æ°ï¼pä¸æ¯æçæ°ï¼
(2)æçæ°çåç±»: â â¡
(3)注æï¼æçæ°ä¸ï¼1ã0ã-1æ¯ä¸ä¸ªç¹æ®çæ°ï¼å®ä»¬æèªå·±çç¹æ§ï¼è¿ä¸ä¸ªæ°ææ°è½´ä¸çæ°åæå个åºåï¼è¿å个åºåçæ°ä¹æèªå·±çç¹æ§ï¼
(4)èªç¶æ°Û 0åæ£æ´æ°ï¼aï¼0 Û aæ¯æ£æ°ï¼aï¼0 Û aæ¯è´æ°ï¼
aâ¥0 Û aæ¯æ£æ°æ0 Û aæ¯éè´æ°ï¼a⤠0 Û aæ¯è´æ°æ0 Û aæ¯éæ£æ°.
2ï¼æ°è½´ï¼æ°è½´æ¯è§å®äºåç¹ãæ£æ¹åãåä½é¿åº¦çä¸æ¡ç´çº¿.
3ï¼ç¸åæ°ï¼
(1)åªæ符å·ä¸åç两个æ°ï¼æ们说å
¶ä¸ä¸ä¸ªæ¯å¦ä¸ä¸ªçç¸åæ°ï¼0çç¸åæ°è¿æ¯0ï¼
(2)注æï¼ a-b+cçç¸åæ°æ¯-a+b-cï¼a-bçç¸åæ°æ¯b-aï¼a+bçç¸åæ°æ¯-a-bï¼
(3)ç¸åæ°çå为0 Û a+b=0 Û aãbäºä¸ºç¸åæ°.
4.ç»å¯¹å¼ï¼
(1)æ£æ°çç»å¯¹å¼æ¯å
¶æ¬èº«ï¼0çç»å¯¹å¼æ¯0ï¼è´æ°çç»å¯¹å¼æ¯å®çç¸åæ°ï¼æ³¨æï¼ç»å¯¹å¼çæä¹æ¯æ°è½´ä¸è¡¨ç¤ºææ°çç¹ç¦»å¼åç¹çè·ç¦»ï¼
(2) ç»å¯¹å¼å¯è¡¨ç¤ºä¸ºï¼ æ ï¼ç»å¯¹å¼çé®é¢ç»å¸¸å类讨论ï¼
(3) ï¼ ï¼
(4) |a|æ¯éè¦çéè´æ°ï¼å³|a|â¥0ï¼æ³¨æï¼|a|·|b|=|a·b|, .
5.æçæ°æ¯å¤§å°ï¼ï¼1ï¼æ£æ°çç»å¯¹å¼è¶å¤§ï¼è¿ä¸ªæ°è¶å¤§ï¼ï¼2ï¼æ£æ°æ°¸è¿æ¯0大ï¼è´æ°æ°¸è¿æ¯0å°ï¼ï¼3ï¼æ£æ°å¤§äºä¸åè´æ°ï¼ï¼4ï¼ä¸¤ä¸ªè´æ°æ¯å¤§å°ï¼ç»å¯¹å¼å¤§çåèå°ï¼ï¼5ï¼æ°è½´ä¸ç两个æ°ï¼å³è¾¹çæ°æ»æ¯å·¦è¾¹çæ°å¤§ï¼ï¼6ï¼å¤§æ°-å°æ° ï¼ 0ï¼å°æ°-大æ°ï¼ 0.
6.äºä¸ºåæ°ï¼ä¹ç§¯ä¸º1ç两个æ°äºä¸ºåæ°ï¼æ³¨æï¼0没æåæ°ï¼è¥ aâ 0ï¼é£ä¹ çåæ°æ¯ ï¼åæ°æ¯æ¬èº«çæ°æ¯Â±1ï¼è¥ab=1Û aãbäºä¸ºåæ°ï¼è¥ab=-1Û aãbäºä¸ºè´åæ°.
7. æçæ°å æ³æ³åï¼
ï¼1ï¼åå·ä¸¤æ°ç¸å ï¼åç¸åç符å·ï¼å¹¶æç»å¯¹å¼ç¸å ï¼
ï¼2ï¼å¼å·ä¸¤æ°ç¸å ï¼åç»å¯¹å¼è¾å¤§ç符å·ï¼å¹¶ç¨è¾å¤§çç»å¯¹å¼åå»è¾å°çç»å¯¹å¼ï¼
ï¼3ï¼ä¸ä¸ªæ°ä¸0ç¸å ï¼ä»å¾è¿ä¸ªæ°.
8ï¼æçæ°å æ³çè¿ç®å¾ï¼
ï¼1ï¼å æ³ç交æ¢å¾ï¼a+b=b+a ï¼ï¼2ï¼å æ³çç»åå¾ï¼ï¼a+bï¼+c=a+ï¼b+cï¼.
9ï¼æçæ°åæ³æ³åï¼åå»ä¸ä¸ªæ°ï¼çäºå ä¸è¿ä¸ªæ°çç¸åæ°ï¼å³a-b=a+ï¼-bï¼.
10 æçæ°ä¹æ³æ³åï¼
ï¼1ï¼ä¸¤æ°ç¸ä¹ï¼åå·ä¸ºæ£ï¼å¼å·ä¸ºè´ï¼å¹¶æç»å¯¹å¼ç¸ä¹ï¼
ï¼2ï¼ä»»ä½æ°åé¶ç¸ä¹é½å¾é¶ï¼
ï¼3ï¼å 个æ°ç¸ä¹ï¼æä¸ä¸ªå å¼ä¸ºé¶ï¼ç§¯ä¸ºé¶ï¼å个å å¼é½ä¸ä¸ºé¶ï¼ç§¯ç符å·ç±è´å å¼ç个æ°å³å®.
11 æçæ°ä¹æ³çè¿ç®å¾ï¼
ï¼1ï¼ä¹æ³ç交æ¢å¾ï¼ab=baï¼ï¼2ï¼ä¹æ³çç»åå¾ï¼ï¼abï¼c=aï¼bcï¼ï¼
ï¼3ï¼ä¹æ³çåé
å¾ï¼aï¼b+cï¼=ab+ac .
12ï¼æçæ°é¤æ³æ³åï¼é¤ä»¥ä¸ä¸ªæ°çäºä¹ä»¥è¿ä¸ªæ°çåæ°ï¼æ³¨æï¼é¶ä¸è½åé¤æ°ï¼ .
13ï¼æçæ°ä¹æ¹çæ³åï¼
ï¼1ï¼æ£æ°çä»»ä½æ¬¡å¹é½æ¯æ£æ°ï¼
ï¼2ï¼è´æ°çå¥æ¬¡å¹æ¯è´æ°ï¼è´æ°çå¶æ¬¡å¹æ¯æ£æ°ï¼æ³¨æï¼å½n为æ£å¥æ°æ¶: (-a)n=-anæ(a -b)n=-(b-a)n , å½n为æ£å¶æ°æ¶: (-a)n =an æ (a-b)n=(b-a)n .
14ï¼ä¹æ¹çå®ä¹ï¼
ï¼1ï¼æ±ç¸åå å¼ç§¯çè¿ç®ï¼å«åä¹æ¹ï¼
ï¼2ï¼ä¹æ¹ä¸ï¼ç¸åçå å¼å«ååºæ°ï¼ç¸åå å¼ç个æ°å«åææ°ï¼ä¹æ¹çç»æå«åå¹ï¼
ï¼3ï¼a2æ¯éè¦çéè´æ°ï¼å³a2â¥0ï¼è¥a2+|b|=0 Û a=0,b=0ï¼
ï¼4ï¼æ®è§å¾ åºæ°çå°æ°ç¹ç§»å¨ä¸ä½ï¼å¹³æ¹æ°çå°æ°ç¹ç§»å¨äºä½.
15ï¼ç§å¦è®°æ°æ³ï¼æä¸ä¸ªå¤§äº10çæ°è®°æaÃ10nçå½¢å¼ï¼å
¶ä¸aæ¯æ´æ°æ°ä½åªæä¸ä½çæ°ï¼è¿ç§è®°æ°æ³å«ç§å¦è®°æ°æ³.
16.è¿ä¼¼æ°ç精确ä½ï¼ä¸ä¸ªè¿ä¼¼æ°ï¼åèäºå
¥å°é£ä¸ä½ï¼å°±è¯´è¿ä¸ªè¿ä¼¼æ°ç精确å°é£ä¸ä½.
17.æææ°åï¼ä»å·¦è¾¹ç¬¬ä¸ä¸ªä¸ä¸ºé¶çæ°åèµ·ï¼å°ç²¾ç¡®çä½æ°æ¢ï¼æææ°åï¼é½å«è¿ä¸ªè¿ä¼¼æ°çæææ°å.
18.æ··åè¿ç®æ³åï¼å
ä¹æ¹ï¼åä¹é¤ï¼æåå åï¼æ³¨æï¼ææ ·ç®ç®åï¼ææ ·ç®åç¡®ï¼æ¯æ°å¦è®¡ç®çæéè¦çåå.
19.ç¹æ®å¼æ³ï¼æ¯ç¨ç¬¦åé¢ç®è¦æ±çæ°ä»£å
¥ï¼å¹¶éªè¯é¢è®¾æç«èè¿è¡çæ³çä¸ç§æ¹æ³,ä½ä¸è½ç¨äºè¯æ.
æ´å¼çå å
1ï¼å项å¼ï¼å¨ä»£æ°å¼ä¸ï¼è¥åªå«æä¹æ³ï¼å
æ¬ä¹æ¹ï¼è¿ç®ãæè½å«æé¤æ³è¿ç®ï¼ä½é¤å¼ä¸ä¸å«åæ¯çä¸ç±»ä»£æ°å¼å«å项å¼.
2ï¼å项å¼çç³»æ°ä¸æ¬¡æ°ï¼å项å¼ä¸ä¸ä¸ºé¶çæ°åå æ°ï¼å«å项å¼çæ°åç³»æ°ï¼ç®ç§°å项å¼çç³»æ°ï¼ç³»æ°ä¸ä¸ºé¶æ¶ï¼å项å¼ä¸ææåæ¯ææ°çåï¼å«å项å¼ç次æ°.
3ï¼å¤é¡¹å¼ï¼å 个å项å¼çåå«å¤é¡¹å¼.
4ï¼å¤é¡¹å¼ç项æ°ä¸æ¬¡æ°ï¼å¤é¡¹å¼ä¸æå«å项å¼ç个æ°å°±æ¯å¤é¡¹å¼ç项æ°ï¼æ¯ä¸ªå项å¼å«å¤é¡¹å¼ç项ï¼å¤é¡¹å¼éï¼æ¬¡æ°æé«é¡¹ç次æ°å«å¤é¡¹å¼ç次æ°ï¼æ³¨æï¼ï¼è¥aãbãcãpãqæ¯å¸¸æ°ï¼ax2+bx+cåx2+px+qæ¯å¸¸è§ç两个äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼.
5ï¼æ´å¼ï¼å¡ä¸å«æé¤æ³è¿ç®ï¼æè½å«æé¤æ³è¿ç®ä½é¤å¼ä¸ä¸å«åæ¯ç代æ°å¼å«æ´å¼.
æ´å¼åç±»ä¸ºï¼ .
6ï¼å类项ï¼æå«åæ¯ç¸åï¼å¹¶ä¸ç¸ååæ¯çææ°ä¹ç¸åçå项å¼æ¯å类项.
7ï¼å并å类项æ³åï¼ç³»æ°ç¸å ï¼åæ¯ä¸åæ¯çææ°ä¸å.
8ï¼å»ï¼æ·»ï¼æ¬å·æ³åï¼å»ï¼æ·»ï¼æ¬å·æ¶ï¼è¥æ¬å·åè¾¹æ¯â+âå·ï¼æ¬å·éçå项é½ä¸åå·ï¼è¥æ¬å·åè¾¹æ¯â-âå·ï¼æ¬å·éçå项é½è¦åå·.
9ï¼æ´å¼çå åï¼æ´å¼çå åï¼å®é
ä¸æ¯å¨å»æ¬å·çåºç¡ä¸ï¼æå¤é¡¹å¼çå类项å并.
10.å¤é¡¹å¼çåå¹åéå¹æåï¼æä¸ä¸ªå¤é¡¹å¼çå项ææ个åæ¯çææ°ä»å°å°å¤§ï¼æä»å¤§å°å°ï¼æåèµ·æ¥ï¼å«åæè¿ä¸ªåæ¯çåå¹æåï¼æéå¹æåï¼.注æï¼å¤é¡¹å¼è®¡ç®çæåç»æä¸è¬åºè¯¥è¿è¡åå¹ï¼æéå¹ï¼æå.
ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨
1ï¼çå¼ä¸çéï¼ç¨â=âå·è¿æ¥èæçå¼åå«çå¼.注æï¼âçéå°±è½ä»£å
¥âï¼
2ï¼çå¼çæ§è´¨ï¼
çå¼æ§è´¨1ï¼çå¼ä¸¤è¾¹é½å ä¸ï¼æåå»ï¼åä¸ä¸ªæ°æåä¸ä¸ªæ´å¼ï¼æå¾ç»æä»æ¯çå¼ï¼
çå¼æ§è´¨2ï¼çå¼ä¸¤è¾¹é½ä¹ä»¥ï¼æé¤ä»¥ï¼åä¸ä¸ªä¸ä¸ºé¶çæ°ï¼æå¾ç»æä»æ¯çå¼.
3ï¼æ¹ç¨ï¼å«æªç¥æ°ççå¼ï¼å«æ¹ç¨.
4ï¼æ¹ç¨ç解ï¼ä½¿çå¼å·¦å³ä¸¤è¾¹ç¸ççæªç¥æ°çå¼å«æ¹ç¨ç解ï¼æ³¨æï¼âæ¹ç¨ç解就è½ä»£å
¥âï¼
5ï¼ç§»é¡¹ï¼æ¹å符å·åï¼ææ¹ç¨ç项ä»ä¸è¾¹ç§»å°å¦ä¸è¾¹å«ç§»é¡¹.移项çä¾æ®æ¯çå¼æ§è´¨1.
6ï¼ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ï¼åªå«æä¸ä¸ªæªç¥æ°ï¼å¹¶ä¸æªç¥æ°ç次æ°æ¯1ï¼å¹¶ä¸å«æªç¥æ°é¡¹çç³»æ°ä¸æ¯é¶çæ´å¼æ¹ç¨æ¯ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨.
7ï¼ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨çæ åå½¢å¼ï¼ ax+b=0ï¼xæ¯æªç¥æ°ï¼aãbæ¯å·²ç¥æ°ï¼ä¸aâ 0ï¼.
8ï¼ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨çæç®å½¢å¼ï¼ ax=bï¼xæ¯æªç¥æ°ï¼aãbæ¯å·²ç¥æ°ï¼ä¸aâ 0ï¼.
9ï¼ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨è§£æ³çä¸è¬æ¥éª¤ï¼ æ´çæ¹ç¨ â¦â¦ å»åæ¯ â¦â¦ å»æ¬å· â¦â¦ 移项 â¦â¦ å并å类项 â¦â¦ ç³»æ°å为1 â¦â¦ ï¼æ£éªæ¹ç¨ç解ï¼.
10ï¼åä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨è§£åºç¨é¢ï¼
ï¼1ï¼è¯»é¢åææ³:â¦â¦â¦â¦ å¤ç¨äºâåï¼å·®ï¼åï¼åé®é¢â
ä»ç»è¯»é¢ï¼æ¾åºè¡¨ç¤ºç¸çå
³ç³»çå
³é®åï¼ä¾å¦ï¼â大ï¼å°ï¼å¤ï¼å°ï¼æ¯ï¼å
±ï¼åï¼ä¸ºï¼å®æï¼å¢å ï¼åå°ï¼é
å¥-----âï¼å©ç¨è¿äºå
³é®åååºæåçå¼ï¼å¹¶ä¸æ®é¢æ设åºæªç¥æ°ï¼æåå©ç¨é¢ç®ä¸çéä¸éçå
³ç³»å¡«å
¥ä»£æ°å¼ï¼å¾å°æ¹ç¨.
ï¼2ï¼ç»å¾åææ³: â¦â¦â¦â¦ å¤ç¨äºâè¡ç¨é®é¢â
å©ç¨å¾å½¢åææ°å¦é®é¢æ¯æ°å½¢ç»åææ³å¨æ°å¦ä¸çä½ç°ï¼ä»ç»è¯»é¢ï¼ä¾ç
§é¢æç»åºæå
³å¾å½¢ï¼ä½¿å¾å½¢åé¨åå
·æç¹å®çå«ä¹ï¼éè¿å¾å½¢æ¾ç¸çå
³ç³»æ¯è§£å³é®é¢çå
³é®ï¼ä»èåå¾å¸åæ¹ç¨çä¾æ®ï¼æåå©ç¨éä¸éä¹é´çå
³ç³»ï¼å¯ææªç¥æ°çåå·²ç¥éï¼ï¼å¡«å
¥æå
³ç代æ°å¼æ¯è·å¾æ¹ç¨çåºç¡.
11ï¼åæ¹ç¨è§£åºç¨é¢ç常ç¨å
¬å¼ï¼
ï¼1ï¼è¡ç¨é®é¢ï¼ è·ç¦»=é度·æ¶é´ ï¼
ï¼2ï¼å·¥ç¨é®é¢ï¼ å·¥ä½é=å·¥æÂ·å·¥æ¶ ï¼
ï¼3ï¼æ¯çé®é¢ï¼ é¨å=å
¨ä½Â·æ¯ç ï¼
ï¼4ï¼é¡ºéæµé®é¢ï¼ 顺æµé度=éæ°´é度+æ°´æµé度ï¼éæµé度=éæ°´é度-æ°´æµé度ï¼
ï¼5ï¼ååä»·æ ¼é®é¢ï¼ å®ä»·=å®ä»·Â·æ· ï¼å©æ¶¦=å®ä»·-ææ¬ï¼ ï¼
ï¼6ï¼å¨é¿ãé¢ç§¯ãä½ç§¯é®é¢ï¼Cå=2ÏRï¼Så=ÏR2ï¼Cé¿æ¹å½¢=2(a+b)ï¼Sé¿æ¹å½¢=abï¼ Cæ£æ¹å½¢=4aï¼
Sæ£æ¹å½¢=a2ï¼Sç¯å½¢=Ï(R2-r2),Vé¿æ¹ä½=abc ï¼Væ£æ¹ä½=a3ï¼Våæ±=ÏR2h ï¼Våé¥= ÏR2h.
好å¤é½æ¯æèªå·±æçï¼ å¸æé纳
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