如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC于D，角ABC=2角C,求证：AC的平方=AB的平方+AB*BC。

Question

如题所述

Answer 1

如图，以A点为圆心，以AC为半径画弧交CB的延长线于E点，连接AE。则：

AE=AC

所以：∠E=∠C

过B作∠ABC的平分线BF，F点在AC上，则：∠FBC=∠C=∠E

所以：AE∥BF

所以：∠EAB=∠ABF=∠FBC=∠E

所以：AB=BE

容易证明 等腰△AEB∽等腰△ECA  (两角对应相等）

所以：AE/EC=AB/AE，即AE²=AB*EC

而：AE=AC，EC=AB+BC

所以：AC²=AB(AB+BC)，即AC²=AB²+AB*BC

Answer 2

怎么和点d没有任何关系？检查下题目是否有错？