（急）！高一函数数学题 步骤要详细啊！！

Question

已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w>0,0≤Ф≤π）是偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2，求f(x)的解析式。

Answer 1

f(x)=sin(wx+Ф）（w>0,0≤Ф≤π）是偶函数
f(-x)=sin(-wx+Ф)=f(x)=sin(wx+Ф）
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(wx+Ф）=sinwxcosФ+coswxsinФ
sin(-wx+Ф）=sin(-wx)cosФ+cos(-wx)sinФ=-sin(wx)cosФ+cos(wx)sinФ=sinwxcosФ+coswxsinФ
2sinwxcosФ=0,对于任意的x都成立，则cosФ=0，Ф=π/2
f(x)=sin(wx+Ф）=coswx
图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2，
最高点和最低点的高度差是2，两点间横坐标差=（4+π^2-2^2）^0.5=π
所以coswx周期为2π,w=1追问

图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2 和最高点和最低点的高度差是2
有什么关系

横坐标之差为什么这样求

Answer 2

啊？你们高一就学这么复杂了啊，我看不懂，要么是你打字没打好

Answer 3

最高点和最低点的高度差是2，又这两点间距离可知，这两点间横坐标差一个π，所以周期为2π，w=1。又偶函数知Ф=π/2

Answer 4

最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2 = 根号下2^2+半个周期^2 （可以画图来理解）
能求出最小正周期，因为最小正周期=2π/w，求出w
再用偶函数f(-x)=f(x)求出Ф