1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)=？

Question

最后一项1/(1+2+3+...+n)怎么能=2/(n*(n+1))啊
？？？？？？？

Answer 1

解：
等差数列1+2+。。。+n有n项，
各项的平均值为(n+1)/2，
所以1+2+3+。。。+n=n*[(n+1)/2]，
所以 1/(1+2+3+...+n)=2/(n*(n+1))。

Answer 2

1+2+3+...+n=(1+n)n/2 (首项+末项)*项数/2
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/n(n+1))
=2(1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
2n/(n+1)

Answer 3

由等差数列求和公式[Sn=(n*(n+1))/2]得
1+2+3+....+n=(n*(n+1))/2
所以最后一项1/(1+2+3+...+n)=2/(n*(n+1))

Answer 4

1+2+3+……+n=n(n+1)/2（等差数列求和）
原式=2/(1*2)+2/(2*3)+……+2/(n*(n+1))
=2*(1-1/2+1/2-1/3……+1/n-1/(n+1)){裂项，1/(n*(n+1)=1/n-1/(1+n)}
=2*(1-1/(1+n))
=2n/(1+n)