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Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

Answer 1

解：（1）∵AD是小圆的切线，M为切点，
∴OM⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴ON⊥BC，BE=BC=5cm，
∴N是BC的中点；

（2）延长ON交大圆于点E，
∵圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，
∴ME=6cm，
在Rt△OBE中，设OM=r
OB2=BC2+（OM+MN）2，即（r+6）2=52+（r+5）2，解得r=7cm，
故小圆半径为7cm．