一道数学逻辑推理题，望高手证明哈！

想为王子招聘一个才智非凡的算术教师，国王出题说“你们将珍珠1000颗分装进10只木盒里，每只盒中随意装多少都可以，只是有个要求——你们分装之后，我从1至999的数子中，任意说出一个数字来，你们就能整盒整盒地端出与我说的数字相等的珍珠来，不得破盒临时拼凑。首先做出这个怪题者，就可被招聘。”该怎么装？

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推荐答案 2011-07-25

10个袋子里分别装入1、2、4、8、16、32、64、128、256、489颗珍珠，这10个数字可以组合出1-1000。前9个数字分别是2的0、1、2、3、4、5、6、7、8次方，第10个数字是2的9次方减去23。因为2^n - 1 = 2^(n-1) ，所以前面 n-1 个数字之和恰比紧随其后的数字小1，从第一个数字1算起，到第 n-1个数字为止，他们组合的最大数字就是他们全部相加，这个全部相加得到的和，从1 开始，是连续的到2的n-1次方，要求比这个和再大1的数字，恰恰是下一个数字2的n次方。只有第10个数字，是2的9次方减去23，因为从2的0次方依次加到2的9次方时，比1000多出了23。.

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第1个回答 2011-07-25

分别装1 ,2 ,4 ,8 ,16, 32 ,64, 12,8 256, 489

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