对数函数

Question

已知f（x）=loga(a^x-1) (a＞0，且a≠1)
（1）求该函数定义域
（2）讨论该函数增减性
（3）解方程f(2x)=f-1(x)

(-1是写在f的右上角的)

Answer 1

<1>因为a^x-1>0，所以当a>1时，x>0，当0<a<1时，x<0
<2>令g(x)=a^x-1，f ' (x)=g ‘(x)/(xlna)=a^x/x ，因为当a>1时，x>0，当0<a<1时，x<0
所以当a>1，f ' (x)>0,在x大于0上递增，当0<a<1时,f ' (x)<0，在x小于0上递减
<3>将原函数x和y调换，得y=f-1(x)=loga(a^x+1)，所以f(2x)=f-1(x)即loga(a^2x-1)=loga(a^x+1).即a^2x-a^x-2=0，将a^x当做整体，解二次方程得a^x=2，x=loga2

Answer 2

(1)R 全体实数
（2）单调递增
（3）分母为4 分子为2加3倍根2
解析：因为对数函数要求真数大于零即a^大于零
所以定义域为R
f（x）=a(a^x-1)=x-1*loga(a)=x-1 单调递增
将2x和x带入解方程

这是我自己做的，仅供参考。我是上上个学期学的。