第2个回答 2020-04-17
红色f(x),绿色g(x)
令g(x)=f2(x)+f(x)+t,方程有实根,转化成g(x)有零点,即
g?(x)=e2?+e?+t x≥0
g?(x)=log2(-x)+log(-x)+t x<0
g?'(x)=2e2?+e?>0→g?(x)单调递增 g?(x)≥g?(0)=2+t t≤-2时有且有1个零点
g?'(x)=2log(-x)·-1/(ln10·-x)+-1/(ln10·-x)
=1/(ln10·x)[2log(-x)+1]
驻点log(-x)=-?→x=-1/√10 左-右+ 为极小值点
极小值=?-?+t=t-?→t?时 g?(x)没有零点。
综上:t>? 方程无实根,t=?时方程有一个实根,-2<t<?时方程有两个实根,t≤-2时方程有三个实根。
(个人感觉,直接用导数法更为直截了当)