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A,B,C,D,E,F六个人站成一排,A与B必须相邻,C与D不能相邻,E与F都不能站在两端,不同的排队方法有(
A,B,C,D,E,F六个人站成一排,A与B必须相邻,C与D不能相邻,E与F都不能站在两端,不同的排队方法有( )A.36种B.48种C.56种D.72种
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推荐答案 推荐于2016-10-21
分为以下两类:一类如图1所示,因为A与B必须相邻,把AB捆绑看成一个元素与C、D全排列有
A
33
种方法,但是A与B
可以交换位置有
A
22
种方法,E、F单个插入可有如图所示的
A
22
种插法,由分步乘法原理可得共有
A
33
A
22
A
22
=24种排法;
另一类如图2所示,因为A与B必须相邻,把AB捆绑看成一个元素与C、D全排列有
A
33
种方法,但是A与B可以交换位置有
A
22
种方法,EF整体插入可有如图所示的
C
12
A
22
种插法,由分步乘法原理可得共有
A
33
A
22
C
12
A
22
=48种排法.
其中当出现CDEFAB时共4×
A
22
A
22
=16种排法不符合题意应舍去.
故共有24+48-16=56种.
故选C.
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