1.根号下的定义域是不是不能为负数？ 2.为什么1-X是减函数？ 3.加个根号为啥就成增的了？

Question

1.根号下的定义域是不是不能为负数？ 2.为什么1-X是减函数？ 3.加个根号为啥就成增的了？

Answer 1

解1定义域为x满足1-x≥0
即为x≤1
故函数的定义域为｛x/x≤1｝
2 y=x是增函数
则y=-x是减函数
则y=1-x是减函数
则y=√（1-x）是减函数，
3令U=1-x
则原函数变为y=√U，
而U函数是减函数，
而y=√U是增函数
则y=√（1-U)是减函数。

Answer 2

.1.是的，根号下的定义域是不能为负数
2.y=1-X是减函数，因为当x增大时，y显然减小。
3.加个根号不会改变它的增减性，仍然是减函数，不是增函数。追问

2.因为当x增大时，y显然减小？

3.没改变？我答案上是图片上那种额...

追答

y=√u, 这里y是关于u的增函数；
但u=1-x, y=√(1-x),这里y是关于x的减函数。

Answer 3

是的（实数集下）

当x增大时 1-x减小（1-x的倒数是-1 小于0）

加根号后还是减函数 原理同上 可以求导 也可以看到当x增大时 1-x减小