求解一道电路戴维南定理题

Question

如题所述

Answer 1

解：将负载Z=-j1从电路中断开。左右端分别为节点a、b。显然Uc（相量）=Uoc（相量）=Uab（相量）。并设最下端为公共节点n。
电路分解为两个部分：
左边：j1Ω电感、1Ω电阻、电流源5∠0°A、j2Ω电感和4I1（相量）的受控电流源，组成一个电路。
其中j1电感和1Ω电阻并联，等效阻抗为：Z1=j1×1/（1+j1）=（1+j1）/2=√2/2∠45°（Ω）。
两端电压为：U1（相量）=Z1×Is（相量）=√2/2∠45°×5∠0°=5√2/2∠45°（V），下正上负。
I1（相量）=U1（相量）/1=5√2/2∠45°（A）。
因此：Uan（相量）=j2×Is（相量）+4I1（相量）=j2×5∠0°+4×5√2/2∠45°=j10+10√2∠45°=j10+10+j10=10+j20（V）。
右边：受控电流源0.5Uc（相量）与j2电感组成回路，所以：Ubn（相量）=0.5Uc（相量）×j2=j1×Uc（相量）=j1×Uoc（相量）（V）。
所以：Uoc（相量）=Uan（相量）=Uan（相量）-Ubn（相量）=10+j20-j1×Uoc（相量）。
解得：Uoc（相量）=（10+j20）/（1+j1）=10√5∠63.43°/√2∠45°=5√10∠18.43°（V）。
求等效阻抗Zeq：将独立电流源开路。从a、b外加电压U0（相量），并设从a端流入网络的电流为I0（相量）。
由于电流源的开路，左边的1Ω电阻并联j1电感两端无电压、无电流，因此：I1（相量）=0。而j2Ω电感的电流就是I0（相量）。
根据KCL，右边的j2电感电流为：I0（相量）-0.5Uc（相量）=I0（相量）-0.5U0（相量），方向向上。
根据KVL：j2×I0（相量）+4×0+j2×[I0（相量）-0.5U0（相量）]=U0（相量）。
整理，得：（1+j）U0（相量）=j4×I0（相量）。
所以：Zeq=U0（相量）/I0（相量）=j4/（1+j）=2√2∠45°=2+j2（Ω）。
戴维南定理：I（相量）=Uoc（相量）/（Zeq+Z）=5√10∠18.43°/（2+j2-j1）=5√10∠18.43°/√5∠26.57°=5√2∠-8.27°=7-j1.02（A）。追问

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