88问答网
所有问题
怎么由增广矩阵的秩证明n元线性方程组有没有解
如题所述
举报该问题
推荐答案 2016-10-16
当增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩时
线性方程组就没有解
增广矩阵的秩大
那么最后一行中所有未知数的系数为0,而和不为0
故误解
追问
哥在吗 还能问问你不
增广矩阵化成行最简形矩阵为啥就变成这样了 这个图里面的b和d分别是啥意思
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://88.wendadaohang.com/zd/g1cS1BS1aBSKMMcSSV.html
其他回答
第1个回答 2016-10-15
增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩
追问
为啥可以用这种方法
能随便证明一个吗 比如证明一下有唯一解时的情况
相似回答
如何
应用
矩阵的秩
判定
线性方程组解
的情况
答:
(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,
即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解
。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r([A,b]),那么线性方程组无解。(3)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,并且它们的秩都等于未知数的个数,即r(...
线性代数:
线性方程组有解
吗?
答:
线性方程组是否有解,可以通过判断其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定
。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\),增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩,\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以通...
N元线性方程组
AX=B无解的充要条件是?
答:
N元线性方程组
AX=B无解的充要条件是:rank(A)不等于rank(A,B),其中rank(A)是系数矩阵 A
的秩
,rank(A,B) 是
增广矩阵
(A,B) 的秩。另外,非齐次线性方程组AX=B
有解
的充分必要条件是:系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩,即rank(A)=rank(A,B);非齐次
线性方程组有
唯一解的充...
n元方程组
为何有无穷解?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。
如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解
。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
从给出的
线性方程组
的
增广矩阵
可以看出此
方程组有
几
答:
对于
n元线性方程组
Ax=b,如果r(A)=r(A,b)=n,则
方程组有
唯一解;如果r(A)=r(A,b)<n,则方程组有无穷多解; 如果r(A)≠r(A,b),则方程组无解。
线性方程组有
无
解怎么
判断?
答:
如果系数矩阵的秩小于
增广矩阵的秩
,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组
有解
。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次
线性方程组有
唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系...
为什么
方程组有解
无解要看系数矩阵的秩和
增广矩阵的秩
之间的关系
答:
用矩阵来解释,写出
增广矩阵
并变换为行最简矩阵后 系数阵秩若小于
增广秩
会出现0=常数的情况,这时方程组无解。
有解
必须秩相等。而且你是先接触秩的概念,然后用秩来解释方程组解的情况很自然。只是在解
线性方程组
的时候,对系数矩阵进行的一个增广矩阵,切勿以为增广矩阵只是右端添加一列,其实是在原...
怎么
判断一个
线性方程组有没有解
?
答:
如果A
的秩
等于Ab的秩,即rank(A)=rank(Ab),那么该
方程组有解
。这意味着
增广矩阵
中的常数向量b可以由系数
矩阵的
列向量的线性组合表示。解可以通过高斯消元法或其他求解
线性方程组
的方法来获得。如果A的秩不等于Ab的秩,即rank(A)≠rank(Ab),那么该方程组无解。这意味着增广矩阵中的常数...
大家正在搜
线性方程组有解跟矩阵的秩
系数矩阵的秩与增广矩阵的秩
增广矩阵求解方程组
增广矩阵求解方程组例题
增广矩阵的秩怎么判断
非齐次线性方程组有解的条件
增广矩阵怎么解
齐次线性方程组的解
齐次线性方程组只有零解
相关问题
N元线性方程组AX=B无解的充要条件是?
线性代数,若轶 R(A)=r<n ,则n元非齐次线性方程组A...
若n元线性方程组有解,且其系数矩阵的秩为r,则当______...
若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r,且r<n,则方程组...
设A是m×n矩阵,若R(A)=r<n,则n元线性方程组Ax=...
为什么方程组的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同并都小于未知数的...
如果一个齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r,证明:方程组的任...
如何证明线性方程组AX=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系为r...