1.ABC中,A,B,C分别是三边a,b,c的对角,设m=(cosC/2,sinC/2),n=(cosC/2,-sinC/2),m,n的夹角为π/3,(1)求C的大小;(2)已知c=7/2,三角形的面积S=3又根号3/2,求a+b的值
2.f(x)=2又根号3 sinwxcosws-2sin^2wx+t,y图像上相邻两个对称轴间的距离为3π/2,且关于点(5π/4,-1)对称,(1)求.f(x)的表达式 (2)在△ABC中.若f(C)=1,且b^2=ac,求sinA的值
3.某港口O要将一件重要物品用小船送到一艘正在航行的轮船上,在小船出发时,轮船位于港口O北偏西与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行四度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)如希望相遇小船的航行距离最小,则小船航行速度的大小应为多小?
(2)假设小船的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向)
第3题,第2问,小艇的速度大小肯定取最大值 30海里/小时这是为什么呢?
追答第一题解:
OM=(cosC/2,sinC/2),
ON=(cosC/2,-sinC/2)=(cos-C/2,sin-C/2),
∵m,n的夹角为π/3
∴OM*ON=1*1*cosπ/3
=cosC/2*cos(-C/2)+sinC/2*sin(-C/2)=cos[C/2-(-C/2)]
=cosC
∵C∈(0,π/2)
∴C=π/3
S=1/2absinC=3√3/2
absinπ/3=3√3
ab=6
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6=49/4
a^2+b^2=73/4
a^2+b^2+12=73/4+12
a^2+b^2+2ab=121/4
(a+b)^2=121/4
a+b=11/2
第一题,为什么ON=(cosC/2,-sinC/2)=(cos-C/2,sin-C/2), 的?
追答cosC/2=cos-C/2
-sinC/2=sin-C/2
这就是三角函数的正负号与角度转换问题。