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比较一元二次方程中配方法、公式法、因式分解法
如题所述
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推荐答案 2011-05-17
1.配方法
(可解全部一元二次方程)
如:解方程:x^2+2x-3=0
解:把常数项移项得:x^2+2x=3
等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4
因式分解得:(x+1)^2=4
解得:x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法
(可解全部一元二次方程)
首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根
1.当b^2-4ac<0时 x无实数根(初中)
2.当b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
(可解部分一元二次方程)(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。
如:解方程:x^2+2x+1=0
解:利用完全平方公式因式分解得:(x+1﹚^2=0
解得:x1=x2=-1
4.直接开平方法
(可解部分一元二次方程)
5.代数法
(可解全部一元二次方程)
ax^2+bx+c=0
同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
设:x=y-b/2
方程就变成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
如何选择最简单的解法:
1、看是否可以直接开方解;
2、看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中,先考虑提公因式法,再考虑平方公式法,最后考虑十字相乘法);
3、使用公式法求解;
4、最后再考虑配方法(配方法虽然可以解全部一元二次方程,但是有时候解题太麻烦)。
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其他回答
第1个回答 2011-05-17
配方法
可以得到方程的解的表达式,即通解,是一般的求解方法。
公式法是在记住求解公式的前提下,代入a,b,c进行求解,但要记得判定b2-4ac的正负情况。
因式分解法
需要非常熟练的使用十字交叉法进行因式分解,这也是一种最便捷的求解方法。本回答被提问者采纳
相似回答
配方法,公式法,分解因式法
解
一元二次方程
有啥区别
答:
配方法
需要把
方程中
的常数项经过加减化成一次项中常数的一半的平方。
公式法
需要取出a、b、c三个常数,再看b的平方减去4乘ac得出的差是否大于零(大于零则有两个不同的实数根,等于零则有两个相等的实数根,小于零则没有根),然后再用-b加或减上述得出的差的算术平方根除以2a,就可以得出根。
分
...
如何分辨什么是
配方法,公式法,因式分解
答:
解
一元二次方程的
基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解 法:1、直接开平方法;2、
配方法
;3、
公式法
;4、
因式分解法
.、直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=m± ...
一元二次方程
四种
解法
总结有哪些?
答:
一元二次方程有四种解法:直接开平方法;
配方法
;
公式法
;
因式分解法
。解
一元二次方程的
基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。1、直接开平方法 形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那...
方程式
怎么解
一元二次
答:
方程式
解
一元二次的
方法有:
配方法
、
公式法
、
因式分解法
、直接开平方法。1、配方法:解方程:x^2-4x+3=0,把常数项移项得:x^2-4x=-3,等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2-4x+4=1
,因式分解
得:(x-2)^2=1,解得:x1=3,x2=1。小口诀:二次系数化为一,常数要往右边移,...
数学
一元二次方程解法
答:
数学
一元二次方程
解法有直接开平方法、
配方法
、
公式法
、
因式分解法
。一、直接开平方法:依据的是平方根的意义。1、将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式。2、分三种情况降次求解:(1)当p>0时。(2)当p=0时。(3)当p<0时,方程无实数根。3、需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的一元...
一元二次
不等式
的解法
有哪几种?分别怎么用
答:
1、公式法可以解所有
的一元二次方程,公式法
不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。求根公式: x=-b±√(b^2-4ac)/2a。2、
配方法比较
简单:首先将方程二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。3、数轴穿根:...
一元二次方程
怎么算
答:
一元二次方程计算方法有:直接开平方法、
配方法
、
公式法
、
因式分解法
。直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解
一元二次方程的
方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±根号下n+m.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边:ax2+bx...
一元二次方程
怎么解
答:
一元二次方程
四中解法。一、公式法。二、
配方法
。三、直接开平方法。四、
因式分解法
。
公式法1
先判断△=b_-4ac,若△<0原方程无实根;2若△=0,原方程有两个相同的解为:X=-b/(2a);3若△>0,原
方程的
解为:X=((-b)±√(△))/(2a)。配方法。先把常数c移到方程右边得:aX_...
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