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讨论函数f(x)={x^2+x x<等于1 2x^3 x>1 在x=1的连续性与可导性
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-01
{ x^2 + x (x <= 1)
f(x) = |
{ 2x^3 ( x>1)
上面的函数在x=1的时候的值是2, 在x从1+趋近于1的时候, 极限也是2, 所以在x=1连续
f'(x)在x从1-趋近于1的时候, 极限是 2*1+1 = 3, 在x从1+趋近于1的时候, 极限是6*1^2 = 6 不等于3
所以f(x)在x=1的地方不可导
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x<等=1 ,
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2)
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不
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1
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函数
定义域的求法
答:
则 因此
函数的
自然定义域为 (
2)函数
有具体应用的实际背景。例如,函数v
=f(
t)表示速度与时间的关系,为使物理问题有意义,则时间 因此函数的定义域为 (3)人为定义的定义域。例如,在研究某个函数时,我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系,因此定义函数的定义域为[0,10]。
讨论函数连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)
连续性
:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(
2)可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/
x)=
lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
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