全微分基本公式

Question

如题所述

Answer 1

这个公式是dz=z'xdx+z'ydy。
全微分基本公式是dz=z'xdx+z'ydy，其中z=f(x,y)是关于x和y的函数，z'x和z'y分别是函数z对x和y的偏导数。这个公式表示函数z在点(x,y)处的全增量可以近似地表示为偏导数与自变量增量乘积之和。
如果函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx,Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0。此时称函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy。该表达式与函数的全增量之差为ρ的高阶无穷小（即比ρ还要小），其中A、B分别称为z对x和y的偏导数，记作?z/?x,?z/?y，即dz=(?z/?x)dx+(?z/?y)dy。