高考状元怎么学数学？
数学:《决胜高三》陈星兴:草稿纸上的秘密(12月13日播出)
解说: 陈星兴,2003 年高考重庆市理科第一名,毕业于重庆南开中学,高考成绩688分。这个成绩是今年高考使用全国卷的所有考生中最高的分数。因此,有人称陈星兴为全国高考理科状元。陈星兴选择的专业是北京大学数学系,而他说他对数学有着自己独到的见解和痴迷的热爱.他的数学高考成绩为 148 分,他的数学解题速度令人羡慕不已。
陈星兴:其实图形它很能反映那个一道题所谓应含的信息。因为它的图形可以包括、可以覆盖这个函数它的一些外观的形状,开一个方向,这些对称轴和x轴的交点啊,它信息全部都可以包含在图像里面。然后这些信息往往就是咱们那个高中的时候,解题最关键的一些。如果你用文字这样写的话,因为你写的速度是有限的,它会阻碍这样思维的一种速度。我觉得就因为你写的速度变慢,所以说你思维的速度也会变慢,那它就会影响你思维的速度,我觉得不太有利你学数学的考点、一些要点。
解说:陈星兴非常重视数学的图像,甚至认为图像常常能够只管反映高考数学的实质精髓,大大提高解题速度。但是他完全是从高空老实战的角度对画图解题法有所体会。那么,到底图形分析和我们传统意义上的数学运算有什么关联呢?我们找到了高中数学的权威专家,从他们那里得知了一个专业名词:数型结合。
储瑞年:高中数学里面三个非常重要的组成部分:一个是向量,一个是函数,一个是解析几何,这三部分的内容共有的一个特点:就是数与形的结合。因为这三部分内容,它都是用代数的方法来研究几何的问题,所以这些内容本身一个最基本的特点,就是几何图形的直观性和代数的抽象性的一种有机的结合。
解说:原来陈星兴的画图解题的方法符合数学的本质特征。而储老师告诉我们,掌握了用几何直观图形去解决代数抽象变换问题的方法,不仅能够使高考数学运算大大简化,而且这种数形结合的思想方法是整个数学的基本出发点。
储瑞年:对数学的定义现在到目前为止,还是沿用恩格斯所下的定义:所谓的数学就是研究空间,研究世界的空间形式和数量关系的。那换句话说数和形本身就是数学所研究的两个主要对象。那么到了高中数学就是要把这两个对象内在的联系解释出来。所以我们就提这个数形结合这样一个思想。比如:对数函数y=logax,一旦画出图像,很多数学性质就一目了然。比如:x大于0;当x=1时,y=0;当x大于1时,y=0,当0小于x小于1时,y小于0;在0到正无穷大这个区间上是增函数。用图形、图象的方法解决问题能够鲜明直观地把数学性质做定性分析,从而能够很快解决数学选择题、填空题中大量以定性分析为主的题目。
解说:那么这样一种既能节省时间又能把握高中数学精髓的思想方法在同学们中间掌握的情况到底是怎么样?我们来到北京市一所普通中学,正赶上他们在进行北京市海淀区的统一期中考试,这是高三学生第一次真正按照高考要求进行的测验。来看看他们的草稿纸,竟然是大篇大篇的运算,很少有人采用画图直观的解题方法。对此,其实老师也非常着急。
张晓东:大多数的学生还是不敢用,有很多的学生自己平常做题都习惯用代数的方法。因为从这个追溯的话,应该说的从小学就开始了,对形的认识他不是很习惯,特别是空间想象的能力,而且对数的印象,他说感觉我都能够算出来。所以从心理上说他对这个形啊,就可能想的比较少。
解说:张老师说这次考试的前八个选择题中有七个可以用数形结合方法很快得出结果。但如果用纯粹的代数运算,每道题都要多花上五——六分钟,现在同学们出的大部分问题就是不会用数形结合的办法快速解题。那么我们把同样的试题带给陈星兴,请他用自己的方法解一遍前面的选择题。果然,陈新兴又快又准,仅仅八分钟用数形结合的方法解出了全部选择题而且全部正确。
陈星兴:这边坐标是3,这边坐标是-1,要它是要一个减1,这条直线是在曲线的上方,所以这一段是的,还有这一点到这一点是的,所以就是选b这个。然后如果对称的,它是个偶函数,就是-4,它的坐标也是一个偶函数,正好是-4和正4,正好它一个(坐标),所以说它以后就形成一个这样周期性的变换,再过这坐标再做这样的一个周期性的变换,然后就等于a、b之中较大的那个数,就是它是1是零点这样一个图形,加上绝对值是由下翻上这样分下来这样,肯定是c。
解说:您看,陈星兴果然几乎每道题都只运用一张草图和关键步骤,非常轻松地解出了全部选择题,不仅正确率为百分之百,而且耗时只有八分种,平均一分钟解出了一道选择题。
解说:树形结合的思维方法让陈星兴无论在考场还是在平时,都节省了大量的时间,那么怎样对待平时节省下来的时间呢?陈星兴另有绝招。
陈星兴:就我每做一道题,就把与这道题相关的一些类型全部都考虑一下,就想一下比如说一到二次曲线题,如果它稍微变形一点,这变一点,你是不是要采取大的变化;然后是不是完全从另一个角度来思考这个问题,从另外一个方面再来列等式方程。
解说:陈星兴说与很多同学大量做题不同,他平时最常做的事情就是去想题。想的方法可不是胡思乱想,而是根据已经解出的题,去创造更多更新更难的题。用他的话说这才不是做一题丢一题,而是真正会做了一道题。
陈星兴:我觉得就是首先要重视基础,然后重视基础之后,平时做题的时候不要做一道就丢一道。必须做一道的时候你需要多想一些,它可能带来的变化,各种可能的发生的这种情况,要平时多思考,这样在平时就相当于把它可能出现的一些题,已经在脑袋里就已经有一个新的准备,然后他再考你你就不会惊慌、不会害怕。而且觉得这种题好像我都已经会做了,有这样一种信心去面对它。
解说:陈星兴说的想题实质上是一种发散思维,这样复习的结果是不但掌握了基础知识,而且可以不断提高自己对数学的学习兴趣和学习效果。
解说:陈星兴举了一个非常典型的例子来说明即便是一道小题也可以极大的拓展数学思维。这道题目是很常规的解不等式的题目> 。如果把题目中的 换成参数a,难度就大大增加了,要涉及到分类讨论的数学思想,和函数的增减性质;若继续变换,把题目中的1和3都换成参数,那么这道题目就变成了一道接近数学竞赛题目的大题了,涉及到多次分类讨论和数学抽象思维的考查。
解说:然而陈星兴的这种畅想式的复习方法却并不被一般同学普遍采用。很多同学对数学的理解还是停留在传统的计算加运算的概念上。
张晓东:对于我们现在大部分学生吧,因为从小就开始受的算的那种训练,所以他大多数都是乐于去算,也喜欢去算。而对想就也不敢去想,有很多东西不敢去想,而且有些是什么想也想不到。我们班就有一个孩子,那就喜欢算,拿的不管你什么题,首先就是算,他就觉得算非常轻巧,那没辙。
解说:但是对于这种不管不顾低头苦算的方法,陈星兴却认为计算能力不应该成为高中数学中主要的训练项目。
陈星兴:我觉得他们可能就觉得主要是考的计算吧,讲的太少,这样的话我觉得就把大量的时间花在计算上了。其实计算能力大家通过小学、 中学这样上来的话,我觉得计算上基本上没多大差距。主要就是你要去寻找它的每一个变化,你都要寻找一个应付这种变化一个解题的一个路径。
解说:只有通过大量思考才能对数学中更多更难的变化了如指掌,也才能掌握
高考状元怎么学数学？
高考各种题目可能出现的出题方式。这是陈星兴畅想式复习法的关键所在,也是陈星兴数学成功的诀窍之一。而专家们也对陈星兴这种畅想式复习法给予了高度地评价。
储瑞年:因为这几年数学高考的命题,又另外特别强调了一个原则,叫做注重理性思维的原则。这个所谓的理性思维,用句通俗的话来讲,就是高考的命题强调:多考想的,少考算的。那么这个同学他提到的正好跟高考多考想的少考算的这个原则是完全相吻合的。
解说:原来陈星兴自己的小诀窍竟然误打误撞的和高考命题原则相吻合,怪不得他能在高考中脱颖而出、出类拔萃呢!陈星兴也说只有平时多思考,通过思考找出题目的变化方式进而找到各个知识网络的交汇,才能事半功倍地去准备高考。
《决胜高三》姜来:参考书里淘真金(12月15日播出)
央视国际 2003年12月23日 13:42
姜来,2003高考武汉文科状元。毕业于武汉外国语学校,高考成绩为624分,其中数学成绩为满分150分,现就读于北京大学经济学院。一个学文科的女孩子数学竟然拿满分,的确让人佩服,有人怀疑,她是不是不闻窗外事,只做数学题的小学究。然而答案恰恰相反,这个活泼的女孩子特别爱笑,而且她说自己高三刚开始的时候和其他文科女生一样,一看到数学题就头疼,一遇到数学考试就心慌。
姜来的这种感觉其实很多高三同学都有,怎样克服这种一考试就发蒙的心理紧张?姜来和大多数同学选择的方法其实完全一样,就是通过多做些练习题达到熟悉考试命题方向的目的,在取得初步收效后,她发现,仅仅盲目做题,效果并不尽如人意。
姜来说市面上俯拾皆是让人做了心里没底的数学参考书,而她一开始就大量的亲密接触过这种类型的参考书。不过还好,她很快调整了方向,从大量涉猎转向了精读一本,而她也愿意把自己使用数学参考书的经验与大家分享。
姜来提倡有责任感地精选精做一两本参考书,并且说有责任感地精选精做是她数学成功的关键。姜来说只要到书店一买书就能反映出每个人在学习数学中的优劣得失、成败与否,真的是这样吗。我们就请姜来到北京西单图书大厦一试身手。瞧,她精挑细选、反复比较,颇有点儿当年备考时的神情。可是姜来还不知道呢,与此同时另外一组来自北京高三的学生也悄悄投入了战斗,他们想和姜来比一比,看谁的参考书买得好。让他们先慢慢儿挑着,我们先了解一下参考书的买卖行情。
销售人员告诉我们,这里关于高三的各类参考书达到了3000多种,这么多的参考书真让人有些眼花缭乱。终于北大附中的两个同学挑完了,呵,还真不少,每个人都不下十来本。可是那边的姜来却看了一本又一本,到最后还是只买了一本。在她看来,参考书的关键不在多少而在怎样使用,她当年也买过一大堆没用的书。慎重选、坚持做是姜来使用数学参考书的诀窍。
姜来说,做参考书一定要有责任感,买一本就要彻底消化一本,否则到高考结束回头一看很容易出现每本书都只做了开头几章的尴尬情况。姜来说她成功后总结自己的经验很重要的一条就是坚持不懈。
读一本书就一定读完,做题绝不能不求甚解,正因为这样,姜来在选择参考书时标准格外高、要求格外严。也正是这样才能做到既坚持只做一本,又不致于出现选错参考书的情况,姜来选书的标准使自己能在高考复习中集中精力,学有所成。
与很多同学挑书看习题不同,姜来挑书看的主要是例题。她觉得好的例题讲解能够极大地启发人的数学思维,比单纯埋头做题更有效果。这不,她挑的这本书在例题前有思维技巧讲解,在例题后还有激活思维的小专栏呢。
这种读起来很有趣,能启发人思维的参考书是姜来最喜欢的类型。姜来认为,好的参考书能够让人读起来津津有味,就像一个很有耐心和经验的老师在一步步引导你、启发你,能够逐步培养人的数学兴趣与数学思维。例题讲解的好坏直接关系着参考书的质量,也直接决定着使用者能不能获得最好的复习效果。只有标准答案没有思维启发、思维激活的参考书在姜来眼中毫无价值。
《决胜高三》李炜:课本里面有诀窍 (12月16日播出)
央视国际 2003年12月23日 14:43
李炜2002年高考广东理科状元,毕业于广东湛江一中,高考成绩为标准分900分,其中数学861分(标准分),现就读于清华大学计算机专业。李炜告诉我们,他高考之所以成功,就在于复习的时候十分注重基础。
从基础做起,一步一步往上逐渐加难度。这难道就是状元的高考秘诀吗?李炜说这个经验可不是随口说说,而是经过了自己高一、高二两年的学习实践,从中吸取了很多教训才总结出来的宝贵财富。
上高三来抓基础,这似乎有些让人不可思议。因为在大多数人看来,高三应当是冲刺的时候,但是李炜却说,自己的成功就证明了这种方法的有效。陈国荣是李炜的高中同学,现在在北京地质大学就读,他回忆了当时李炜在复习中不同于一般同学的古怪之处。
李炜高三经常翻课本,这成了李炜在同学心中最深刻的印象。李炜说,他高三复习在课本里是找到了诀窍、挖到了宝藏,得到了极大的启发。那么李炜是怎么使用看上去平平常常的数学课本的呢?他的答案只有4个字:推导公式。
李炜说最开始让他下定决心去推导公式是在复习三角函数的时候,三角函数基本公式多达30余个,并且每个公式还有许多复杂的变形和推论。在我们对北京市普通高中高三学生的调查中,有近6成的同学表示难以毫发无差地记住这些复杂的公式和推论。李炜说他当时就是非常急功近利地为了记好这些公式,才尝试着搞清这些公式的来龙去脉。
李炜推导公式的思维过程是这样的,这是最基本的三角公式之一,两角和的余弦公式。然后把其中的β变成α,那么公式左边右边就变成了这样,也就推出了余弦的倍角公式,最后推出了余弦的半角公式。就这样李炜把三角函数的几十个公式都连成了一张大网,这时候他发现不只是记清楚了公式,还收到了意想不到的效果。
李炜的这种心中有底、手中不慌的感觉使他从此在完成三角函数的习题时,既快又准。他自己也不明白为什么掌握了三角公式推导能有这么大的功用,而高中数学专家却说,李炜在无意中抓住了三角函数一章的本质要害。
李炜用公式推导的方法复习三角函数取得了成功之后,他在想,能不能把这种公式推导、变形的方法转向数学的其它部分,使整个数学复习都既有本可依,又充满乐趣。
推导公式的方法还能够用到函数和不等式这两个高中代数分量最重的部分里。尽管公式本身看上去很简单,但许多学生要推出来还真不容易。我们来到了北京一所普通高中,正赶上高三同学在复习不等式的内容。我们也让他们动动手,来推一推一个课本上的定理。您瞧,这看起来简单普通的定理,同学们一旦要去正式地还真有难度。这儿高考状元怎么学数学？
有冥思苦想、写不下去的,还有临时抱佛脚现翻书的,还有写了半天涂涂抹抹的。
有关专家认为很多同学现在基本上是考什么做什么,对于公式只满足与记熟记牢,临场会用。而究竟公式是怎样推导出来的很多同学却不愿花时间和精力去深入研究。那么同样的问题给李炜,看看他能从中悟出些什么道理。
李炜说,一个看上去普普通通的公式,如果掌握到家,也能够让自己的数学思维得到极大的拓展。比如这个公式的证明过程实际上就深刻地体现了高中数学不等式证明的两个重要思想:降幂和配方。通过连续3次凑项和添项,最终用配方的方法达到了降幂的效果,最终变形成了7个大于等于0的因式的加和与乘积。李炜说,这个公式的证明过程在有限的5个步骤里,连续用到了三次配方过程,实际上比很多课外习题都深刻地反映了不等式证明的精髓所在。
李炜从简单的为了记忆三角公式而开始推导公式,到最后通过公式推导体会到了很多重要的数学思想方法。这种课本之内找诀窍的方法,看上去与高考毫无关联,但是实际上却无意中与高考思维考查的要求相互吻合
参考资料：http://n.3edu.net/xf/New_14386_3.html