1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+……+1/(98*99*100)的解法

Question

如题所述

Answer 1

直接裂项即可：
1/(2*3*4)=[1/(2*3)-1/(3*4)]*1/2

给你一道更难的题！

1/（1×2×3×4）+1/（2×3×4×5）+1/（3×4×5×6）+......+1/（96×97×98×99）+1/（97×98×99×100）

关键：1/（3×4×5）－1/（4×5×6）=6/（3×4×5×6）-3/（3×4×5×6）=3/（3×4×5×6）

1/（3×4×5×6）=〔1/（3×4×5）－1/（4×5×6）〕/3

1/（1×2×3×4）+1/（2×3×4×5）+1/（3×4×5×6）+......+1/（96×97×98×99）+1/（97×98×99×100）
=1/3〔1/（1×2×3）-1/（2×3×4）+1/（2×3×4）-1/（3×4×5）+1/（3×4×5）-1/（4×5×6）+......+1/（96×97×98）-1/（97×98×99）+1/（97×98×99）-1/（98×99×100）〕
=1/3〔1/（1×2×3）-1/（98×99×100）〕
=163399/2910600

Answer 2

1/[n*(n+1)(n+2)]=[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
原式=[(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
=[1/6-1/(n+1)(n+2)]/2

Answer 3

1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+……+1/(98*99*100)

1/(2*3*4)=1/2-1/3-1/3+1/4
1/(3*4*5)=1/3-1/4-1/4+1/5
所以 原始=（1/2-1/3-1/3+1/4）+（1/3-1/4-1/4+1/5）+……+（1/98-1/99-1/99+1/100）
=1/2-1/3-1/99+1/100

Answer 4

把中间项提出来 1/(2*3*4) = 1/3 * 1/（2*4）

= 1/3 * 1/2 * （1/2 -1/4）

= 2/3 * （1/2-1/4）

原式 = 2/3 * （1/2-1/4）+ 2/4 * （1/3 -1/5）+2/6 * （1/5-1/7）+

…… + 2/99 *（1/98 - 1/100）

展开 = 2/3* 1/2 -2/3 * 1/4 + 2/4 *1/3 -2/4 * 1/5 + 2/6 * 1/5 -

…… +2/99 * 1/98 - 2/99 * 1/100

中间项相抵消 =2/3 * 1/2 - 2/99 * 1/100

希望能过对你有所帮助