设所选的农田的长和宽为x,y
则矩形鱼塘的长和宽为x-4,y-4
由题知:(x-4)(y-4)=1000
故 y=[1000/(x-4)]+4=(4x+984)/(x-4)
占有农田的面积为xy,即求xy的最小值
将y=(4x+984)/(x-4)代入得:
xy=(4x^2+984x)/(x-4)
=4x+1000x/(x-4)
=4x+1000+4000/(x-4)
=4(x-4)+4000/(x-4)+1016
由于x>4,故4(x-4)+4000/(x-4)>=2(4*4000)^0.5=252.98
即xy>=252.98+1016=1268.98
其中当4(x-4)=4000/(x-4)时,xy最小
解得x=35.62
则y=35.62
当所选的农田的长和宽均为35.62米时,才能使占有农田的面积最小
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