不用证明ME垂直AB，虽然他们的确垂直，而且M就是FG的中点，这道题给矩形就是干扰你的，其实本质是等腰直角三角形，斜边上的高和直角边上的中线所构成的基本图形。
解：延长CE交DA的延长线于点H，连接HF。
∵AB=3.AE:EB=1：2
∴AE=1，EB=2
∵ABCD是矩形，AD=2
∴∠B=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°BC=AD=2，CD=AB=3，AB∥CD
∴△BEC是等腰直角三角形，∠BAH=90°
∴∠ECD=45°
∴△HDC是等腰直角三角形
∴DH=DC=3
∴HA=DH-AD=3-2=1
∵AE=1，CD=3，F,G是中点
∴AF=0.5AE=0.5，DG=0.5CD=1.5
在△HAF和△HDC中
∠ADC=∠BAH=90°
HA/HD=1：3
AF/DG=0.5/1.5=1：3
∴△HAF∽△HDC
∴∠HFA=∠FGD
又AB∥DG
∴H、F、M、G在同一条直线上【上面这堆就是为了证明三点一线，这个证明是需要的，本题的实质部分就下面这些】
∵△HDC是等腰直角三角形，DN⊥HC,DH=DC=3
∴HN=HC/2=3根2/2，∠DHC=45°
在Rt△HAF中
AH=1,AF=0.5
∴tan∠AHF=AF/AH=1/2
∴tan∠MHN=tan（45°-∠AHF）=(tan45°-tan∠AHF)/(1+tan45°tan∠AHF)=1/3
∴MN=HN×tan∠MHN=3根2/2×1/3=根2/2
追问那20题怎么做
追答把a=b-2带入后面方程，b为实数，则关于b的一元二次方程必须有解，则可求出c的取值范围。
b-2=1/4b^2-bc+2c^2
1/4b^2-（c+1）b+2c^2+2=0
看成关于b的一元二次方程，且必须有解，则：
（c+1）^2-(2c^2+2）≥0
-c^2+2c-1≥0
-（c-1）^2≥0
（c-1）^2≤0
则c只能等于1
将c=1带入原式得：
1/4b^2-2b+4=0
解得：b=4
则a=2。
完事。