（2012?浦东新区一模）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形A
（2012?浦东新区一模）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37kS，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为12kS（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．
（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30-x，∠PCM=60°
∴|PM|=|MC|tan∠PCM=
（30-x），…2分
矩形AMPN的面积S=|PM||MC|=
x（30-x），x∈[10，20]…4分
于是200
≤S≤225
为所求．…6分
（2）矩形AMPN健身场地造价T1=37k
…7分
又△ABC的面积为450
，即草坪造价T2=
(450
?S）…8分
由总造价T=T1+T2，∴T=25k（
+
），200
≤S≤225
．…10分
∴T=25k（
+
），200
≤S≤225
∵
+
≥12
∴|PM|=|MC|tan∠PCM=
| 3 |
矩形AMPN的面积S=|PM||MC|=
| 3 |
于是200
| 3 |
| 3 |
（2）矩形AMPN健身场地造价T1=37k
| S |
又△ABC的面积为450
| 3 |
| 12k | ||
|
| 3 |
由总造价T=T1+T2，∴T=25k（
| S |
216
| ||
|
| 3 |
| 3 |
∴T=25k（
| S |
216
| ||
|
| 3 |
| 3 |
∵
| S |
216
| ||
|
|
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