设某厂生产甲乙两种产品 其销售单价分别为10万元和9万元 .若生产x件甲和y件乙总成本为c=400

Question

设某厂生产甲乙两种产品 其销售单价分别为10万元和9万元 .若生产x件甲和y件乙总成本为c=400+2x+3y+0.01(3x^2+xy+3y^2)万元
已知两产品总产量为100.求获得最大利润时两产品产量

Answer 1

条件极值，利用拉格朗日乘数法：
利润S=10x+9y-c=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)
在约束条件x+y=100下的极值，由于是实际问题这个极值一定是最大值
构造函数f(x,y,λ)=S-λ(x+y-100)
=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)-λ(x+y-100)
f(x,y,λ)分别对x，y，λ求偏导令为0可得：
-8+0.06x+0.01y-λ=0 （1）
-6+0.06y+0.01x-λ=0 （2）
x+y=100 （3）
容易解得
x=70
y=30