当事人孩子体育课上受到伤害的负责主体：一般是由学校负责。如果学校能证明已尽到相应的教育、管理职责的，就无需承担侵权责任。反之，如果学校对此未尽到教育、管理职责的，根据法律规定，学校就要承担侵权责任；是其他人造成孩子摔伤的，学校未尽到职责的，也要承担侵权责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条 无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。 《中华人民共和国民法典》第一千二百条 限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。