求逆矩阵 第一行1 -1 -1 第二行2 -1 -3 第三行3 2 -5 该怎么求啊，求过程

Question

如题所述

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -1 -1 1 0 0
2 -1 -3 0 1 0
3 2 -5 0 0 1 r2-2r1,r3-3r1
~
1 -1 -1 1 0 0
0 1 -1 -2 1 0
0 5 -2 -3 0 1 r1+r2,r3-5r2
~
1 0 -2 -1 1 0
0 1 -1 -2 1 0
0 0 3 7 -5 1 r3/3 ,r1+2r3,r2+r3
~
1 0 0 11/3 -7/3 2/3
0 1 0 1/3 -2/3 1/3
0 0 1 7/3 -5/3 1/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
11/3 -7/3 2/3
1/3 -2/3 1/3
7/3 -5/3 1/3